Question

Віталіна бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листі- вки. Вона мае 12 різних листівок: 6 - із гербами українських міст і 6 - із краеви дами. Віталіна вибирає для кожного з двох адресатів у Європі по одній листівці з гербом і для кожного з трьох адресатів в Австралії - по одній листівці з краеви дом. Скільки всього варіантів такого вибору є у Віталіни,

Answer 1

Ответ:

У Віталіни всього є 3600 варіантів вибору

Пошаговое объяснение:

Виталина принимает участие в посткроссинге, отправляя адресатам в разные страны листовки. Она имеет 12 разных открыток: 6 – с гербами украинских городов и 6 – с краевой дамы. Виталина выбирает для каждого из двух адресатов в Европе по одной открытке с гербом и для каждого из трех адресатов в Австралии – по одной открытке с краевой дом. Сколько всего вариантов такого выбора у Виталины,

Формула размещений :

$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Виталина имеет 12 разных открыток ,  6 - с гербами ,  6 - c краевой дом. Она выбирает для каждого из двух адресатов в Европе по одной открытке с гербом из 6-ти ,  очевидно что порядок в котором попадут открытки адресатам важен , поскольку это два разных человека , поэтому при подсчете мы будем использовать размещения

$A^2_6 = \dfrac{6!}{(6-2)!}= \dfrac{6!}{4!} = 6 \cdot 5 = 30$

Аналогично для трех адресатов из Австралии для которых она выбирает 3 открытки из  6 – с краевой дамы

$A_6^3 = \dfrac{6!}{(6-3)!} = \dfrac{6!}{3!}= 4\cdot 5\cdot 6 = 120$

Но она отправляет письма  адресатам из Европы и* Австралии

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что при подсчете вариантов   мы будем умножать размещения :

$A_6^2 \cdot A^3_6 = 30 \cdot 120 = 3600$

#SPJ1

Answer 2

Відповідь: 3600

Покрокове пояснення:

по цьому питанню були в спільноті ТГ суперечки. 300 (формула С) чи 3600 (формула А). На мій погляд тут вочевидь формули розміщення . Ви вже бачили збірник цих тестів Боднар, де він вказує 300. Не погоджуюсь. Чекаємо офіційних відповідей УЦОЯО.

Answer 3

Віталіна має 12 різних листівок: 6 з гербами українських міст і 6 з краєвидами. Вона вибирає для кожного з двох адресатів у Європі по одній листівці з гербом і для кожного з трьох адресатів в Австралії по одній листівці з краєвидом. Щоб знайти кількість варіантів такого вибору, ми можемо використати комбінаторику.

Для вибору листівки з гербом для адресатів у Європі, у Віталіни є 6 листівок з гербами українських міст. Оскільки вона має вибрати по одній листівці для кожного з двох адресатів, кількість варіантів вибору листівок з гербом для адресатів у Європі дорівнює 6 * 6 = 36.

Аналогічно, для вибору листівки з краєвидом для адресатів в Австралії, у Віталіни є 6 листівок з краєвидами. Оскільки вона має вибрати по одній листівці для кожного з трьох адресатів, кількість варіантів вибору листівок з краєвидом для адресатів в Австралії дорівнює 6 * 6 * 6 = 216.

Отже, загальна кількість варіантів такого вибору у Віталіни дорівнює 36 * 216 = 7,776.