Question

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота 4 см, площадь одного основания 16 см^2 , периметр другого 40 см. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ОО1=4 см

S(A1B1C1D1)=16 см²

А1В1=В1С1=С1D1=A1D1=√S(A1B1C1D1)=√16=4 cм

Р(АВСD)=40 cм

АВ=ВС=СD=AD=P(ABCD):4=40:4=10 см

ОО1- высота , точки О и О1 являются центрами вписанной окружности в квадрат, тогда

ОК=АD:2=10:2=5 см

О1К1=А1D1:2=4:2=2 cм

ОО1К1Н - прямоугольник:

К1Н=ОО1=4 см

ОН=О1К1=2 см ,тогда

КН=ОК-ОН=5-2=3 см

∆К1НК - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

КК1=√(К1Н²+КН²)=√(4²+3²)=√25=5 см

DD1C1C - равнобедренная трапеция:

S(DD1C1C)=(CD+C1D1)/2•KK1=

=(10+4)/2•5=35 см²

S(ABCD)=AB²=10²=100 см²

Sполной=4•S(DD1C1C)+S(ABCD)+S(A1B1C1D1)=

=4•35+100+16=256 см²

ответ : Sполной=256 см²

Answer 2

Для решения задачи посчитаем площади боковой поверхности и суммируем их с площадями оснований.

Площадь основания можно найти по формуле: S_осн = 16 см^2

Высоту усеченной пирамиды обозначим h = 4 см. Так как пирамида правильная, то её высота одинакова со сторонами бокового треугольника.

Периметр другого основания равен 40 см. Так как это правильный четырехугольник, то стороны равны между собой, поэтому каждая сторона будет равна периметру, деленному на 4.

Таким образом, каждая сторона бокового треугольника будет равна 40 см / 4 = 10 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности пирамиды: S_бок = (периметр основания * половина высоты) / 2

S_бок = (10 см * 4 см) / 2 = 20 см^2

Теперь найдем площадь полной поверхности. Для этого сложим площади оснований и боковой поверхности.

S_полн = S_осн + S_осн + S_бок = 16 см^2 + 16 см^2 + 20 см^2 = 52 см^2

Ответ: площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 52 см^2.