Question

20. Найдите площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания её равна 13. 24. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона её основания равна 8 см, а площадь боковой грани равна 14 см2. 25. Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной усечённой пирамиды, если площади оснований равны 24 см2 и 36 см2, а площадь боковой грани равна 42 см2

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Для решения данных задач, мы будем использовать формулы для площадей различных частей пирамиды:

1. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды (в данном случае квадратной) можно найти по формуле:

   $S_{\text{осн}} = a^2$

   Где $a$ - длина стороны квадрата.

   Подставляем значение $a = 13$ и находим:

   $S_{\text{осн}} = 13^2 = 169\, \text{кв.ед}.$

2. Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно разделить на две части: площадь основания и площадь боковой поверхности.

   Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

   $S_{\text{бок}} = \dfrac{P \cdot h}{2}$

   Где $P$ - периметр основания, $h$ - высота пирамиды.

   Для четырехугольной пирамиды, периметр квадрата равен $4 \cdot a$, где $a$ - сторона квадрата.

   Подставляем $a = 8$ и $S_{\text{бок}} = 14$ и находим:

   $14 = \dfrac{4 \cdot 8 \cdot h}{2} \Rightarrow h = \dfrac{7}{2}$

   Площадь основания уже известна ($S_{\text{осн}} = a^2 = 8^2 = 64$).

   Итак, площадь полной поверхности:

   $S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 64 + 14 = 78\, \text{кв.ед}.$

3. Площадь полной поверхности правильной шестиугольной усечённой пирамиды можно разделить на две части: площадь верхнего основания, площадь нижнего основания и площадь боковой поверхности.

   Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

   $S_{\text{бок}} = \dfrac{P \cdot h}{2}$

   Где $P$ - периметр верхнего основания (шестиугольника), $h$ - высота пирамиды.

   Площадь верхнего основания можно найти по формуле площади правильного шестиугольника:

   $S_{\text{верх}} = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

   Где $a$ - длина стороны шестиугольника.

   Подставляем $a = \sqrt{\dfrac{24}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{3}$.

   Площадь нижнего основания равна площади большего правильного шестиугольника:

   $S_{\text{ниж}} = \dfrac{3\sqrt{3}b^2}{2}$

   Где $b$ - длина стороны большего шестиугольника. $b = \sqrt{\dfrac{36}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{6}$.

   Подставляем $P = 6a = 12\sqrt{3}$ и $h = 7$ (это расстояние между основаниями) и находим:

   $S_{\text{бок}} = \dfrac{12\sqrt{3} \cdot 7}{2} = 42\sqrt{3}$

   Теперь можем найти площади верхнего и нижнего оснований:

   $S_{\text{верх}} = \dfrac{3\sqrt{3}(2\sqrt{3})^2}{2} = 36\sqrt{3}$ $S_{\text{ниж}}={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}(2\sqrt{6}}{}}$ 0 0