Question

Розв'язати рiвняння: 1) 2sin x = 1; 2) √3 ctg x + 1 = 0​

Answer 1

Давайте розв'яжемо ці рівняння по одному.

Розв'язання рівняння 1: 2sin(x) = 1

Щоб знайти значення x, спочатку поділимо обидві сторони рівняння на 2:

sin(x) = 1/2

Тепер, щоб знайти значення x, ми можемо використати обернену функцію синуса (асинус):

x = asin(1/2)

Значення asin(1/2) можна виразити в радіанах або градусах. У радіанах це приблизно 0.5236 радіан (або π/6) і приблизно 30 градусів.

Таким чином, розв'язок першого рівняння є: x = 0.5236 (радіани) або x = 30° (градуси)

Розв'язання рівняння 2: √3 ctg(x) + 1 = 0

Ця задача з рівняннями містить котангенс, але перед тим, як продовжити, варто знати, що котангенс можна виразити через тангенс:

ctg(x) = 1/tan(x)

Тепер давайте підставимо це у рівняння:

√3 (1/tan(x)) + 1 = 0

Для спрощення цього рівняння ми можемо помножити обидві сторони на tan(x):

√3 + tan(x) = 0

Тепер використаємо те, що √3 = tan(π/3). Підставимо це у рівняння:

tan(π/3) + tan(x) = 0

Застосуємо формулу для суми тангенсів:

tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))

Ми хочемо отримати 0 на правій стороні, тому:

tan(x) = -tan(π/3)

Тепер, щоб знайти значення x, ми можемо використовувати обернену функцію тангенса (атангенс):

x = atan(-tan(π/3))

Значення atan(-tan(π/3)) може бути виражене в радіанах або градусах. У радіанах це приблизно -1.0472 радіан (або -π/3) і приблизно -60 градусів.

Таким чином, розв'язок другого рівняння є: x = -1.0472 (радіани) або x = -60° (градуси)

Висновок

Розв'язавши рівняння, отримали такі значення x: - Рівняння 1: x = 0.5236 (радіани) або x = 30° (градуси) - Рівняння 2: x = -1.0472 (радіани) або x = -60° (градуси)