Question

Разложите на множетили: m^2+2mn+n^2-p^2+2pq+q^2​

Answer 1

Ответ:

m²+2mn+n²-p²+2pq+q² = (m+n)²-(p+q)²

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, сначала попробуем привести его к квадратному трёхчлену.

Посмотрим на выражение m^2 + 2mn + n^2. Это квадрат суммы m и n: (m + n)^2.

Теперь рассмотрим выражение -p^2 + 2pq + q^2. Здесь имеем квадрат суммы -p и q: (-p + q)^2.

Таким образом, наше исходное выражение m^2 + 2mn + n^2 - p^2 + 2pq + q^2 может быть переписано следующим образом:

(m + n)^2 - (-p + q)^2.

Заметим, что получили разность квадратов двух выражений. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к нашему выражению (m + n)^2 - (-p + q)^2, получим:

((m + n) + (-p + q))((m + n) - (-p + q)).

Можем упростить это выражение, раскрывая скобки:

(m + n - p + q)(m + n + p - q).

Таким образом, исходное выражение m^2 + 2mn + n^2 - p^2 + 2pq + q^2 может быть разложено на множители следующим образом:

(m + n - p + q)(m + n + p - q).

Выражение (m + n - p + q)(m + n + p - q) является полным разложением на множители исходного выражения.