Question

2. [3] Какое из следующих чисел есть среди членов данной арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12:...? 1) 85 3) 100 2) 98 4) 105​

Answer 1

Ответ:

105❤, так как каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на 3

Answer 2

Данная арифметическая прогрессия имеет первый член 3 и шаг 3. Чтобы определить, является ли число из предложенных членов данной прогрессией, мы можем вычислить его место в прогрессии и проверить, совпадает ли оно с одним из предложенных членов.

Для этого мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - шаг прогрессии.

Нам даны следующие члены прогрессии: 3, 6, 9, 12 и нам нужно проверить, совпадает ли одно из предложенных чисел с членом данной прогрессии.

Решение:

1) Для первого члена прогрессии (a_1 = 3) и шага (d = 3), мы можем вычислить номер члена прогрессии, соответствующего числу 85:

85 = 3 + (n - 1) * 3 82 = (n - 1) * 3 (n - 1) = 82 / 3 n - 1 ≈ 27.33 n ≈ 28.33 Поскольку номер члена прогрессии должен быть целым числом, число 85 не является членом данной прогрессии.

2) Для второго члена прогрессии (a_1 = 3) и шага (d = 3), мы можем вычислить номер члена прогрессии, соответствующего числу 100:

100 = 3 + (n - 1) * 3 97 = (n - 1) * 3 (n - 1) = 97 / 3 n - 1 ≈ 32.33 n ≈ 33.33 Поскольку номер члена прогрессии должен быть целым числом, число 100 не является членом данной прогрессии.

3) Для третьего члена прогрессии (a_1 = 3) и шага (d = 3), мы можем вычислить номер члена прогрессии, соответствующего числу 98:

98 = 3 + (n - 1) * 3 95 = (n - 1) * 3 (n - 1) = 95 / 3 n - 1 ≈ 31.67 n ≈ 32.67 Поскольку номер члена прогрессии должен быть целым числом, число 98 не является членом данной прогрессии.

4) Для четвертого члена прогрессии (a_1 = 3) и шага (d = 3), мы можем вычислить номер члена прогрессии, соответствующего числу 105:

105 = 3 + (n - 1) * 3 102 = (n - 1) * 3 (n - 1) = 102 / 3 n - 1 ≈ 34 n ≈ 35 Поскольку номер члена прогрессии должен быть целым числом, число 105 не является членом данной прогрессии.

Итак, ни одно из предложенных чисел (85, 100, 98, 105) не является членом данной арифметической прогрессии (3, 6, 9, 12).