Question

Разложите на множители выражение 64x^3+27a^3

Answer 1

По формуле суммы кубов выражений $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$:
$64x^3+27a^3=\\\\4^3x^3+3^3a^3=\\\\(4x)^3+(3a)^3=\\\\(4x+3a)((4x)^2-(4x)*(3a)+(3a)^2)=\\\\(4x+3a)(16x^2-12ax+9a^2)$

Answer 2

Данное выражение является суммой кубов и может быть разложено по формуле суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Применим эту формулу к выражению $64x^3 + 27a^3$:

$$\begin{aligned} 64x^3 + 27a^3 &= (4x)^3 + (3a)^3 \\ &= (4x + 3a)((4x)^2 - (4x)(3a) + (3a)^2) \\ &= (4x + 3a)(16x^2 - 12ax + 9a^2) \end{aligned}$$

Таким образом, выражение $64x^3 + 27a^3$ можно разложить на множители как $(4x + 3a)(16x^2 - 12ax + 9a^2)$.