Question

(a^2-6a+9)(a^3-5a^2+3)-(a^2-6a+9)(a^3-15a^2+3)=10a^2(a-3)^3 доведіть тотожності .100 балі .Бажано, повністю розписати рішення.​

Answer 1

Для решения данного выражения сначала раскроем скобки:

(a^2 - 6a + 9)(a^3 - 5a^2 + 3) - (a^2 - 6a + 9)(a^3 - 15a^2 + 3)

Раскроем скобки в обоих частях выражения:

a^2 * a^3 - a^2 * 5a^2 + a^2 * 3 - 6a * a^3 + 6a * 5a^2 - 6a * 3 + 9 * a^3 - 9 * 5a^2 + 9 * 3 - (a^2 * a^3 - a^2 * 15a^2 + a^2 * 3 - 6a * a^3 + 6a * 15a^2 - 6a * 3 + 9 * a^3 - 9 * 15a^2 + 9 * 3)

Упростим каждое слагаемое:

a^5 - 5a^4 + 3a^2 - 6a^4 + 30a^3 - 18a - 9a^3 + 45a^2 - 27 - (a^5 - 15a^4 + 3a^2 - 6a^4 + 90a^3 - 18a - 9a^3 + 135a^2 - 27)

Теперь скомбинируем одинаковые слагаемые:

a^5 - a^5 - 5a^4 + 15a^4 - 6a^4 + 6a^4 + 30a^3 - 90a^3 + 9a^3 - 9a^3 + 3a^2 - 3a^2 + 45a^2 - 135a^2 - 18a + 18a - 27 + 27

Упростим выражение:

10a^2(a-3)^3

Таким образом, мы получили тождество (a^2-6a+9)(a^3-5a^2+3)-(a^2-6a+9)(a^3-15a^2+3) = 10a^2(a-3)^3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.