Question

у = х — 4 5.Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: 1) y=6+4x 2) y = , х x-4 б) область значений функции y = -2x+5 = 2 на отрезке -2SXS 2​

Answer 1

Ответ:

$1a)\ \ y=6+4x\ \ ,\ \ \ \ \ \ \ OOF:\ x\in R=(-\infty ;+\infty )\\\\\\b)\ \ y=\dfrac{x}{x-4}\\\\OOF:\ \ x-4\ne 0\ \ \ \to \ \ \ x\ne 4\ \ ,\\\\x\in (-\infty ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )\\\\\\2)\ \ y=-2x+5\ \ \ ,\ \ \ -2\leq x\leq 2\ \ ,\\\\y(-2)=-2\cdot (-2)+5=9\ \ \ ,\ \ \ y(2)=-2\cdot 2+5=1\\\\y\in [\ 1\ ;\ 9\ ]$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из заданий.

Задание а)

Нам дана функция: \( y = 6x + 4 \).

Область определения (Domain):

Область определения функции - это множество значений \( x \), для которых функция определена. В данном случае, функция определена для любого значения \( x \). Таким образом, область определения функции \( y = 6x + 4 \) - это множество всех действительных чисел, то есть \(\mathbb{R}\).

Задание б)

Нам дана функция: \( y = x^2 - 4 \).

Область значений (Range):

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции для всех значений из области определения.

Функция \( y = x^2 - 4 \) является квадратичной функцией. Обратите внимание, что \( x^2 - 4 \) может быть равным нулю при \( x = \pm 2 \) (это называется корень уравнения). Таким образом, минимальное значение \( x^2 - 4 \) равно -4 (при \( x = 0 \)), и функция принимает все значения больше -4.

Таким образом, область значений функции \( y = x^2 - 4 \) - это множество всех действительных чисел, больших или равных -4. То есть, \(\{y \in \mathbb{R} : y \geq -4\}\).

Задание в)

Нам дана функция: \( y = -2x + 5 \) и нужно найти область значений на отрезке \([-2, 2]\).

Область значений на отрезке \([-2, 2]\):

Для нахождения области значений на отрезке, нужно рассмотреть, какие значения \( y \) принимает функция при \( x \) в пределах отрезка \([-2, 2]\).

Подставим граничные значения отрезка в функцию: - При \( x = -2 \): \( y = -2(-2) + 5 = 9 \) - При \( x = 2 \): \( y = -2(2) + 5 = 1 \)

Таким образом, функция на отрезке \([-2, 2]\) принимает все значения от 1 до 9 включительно. Область значений на этом отрезке - это множество всех действительных чисел от 1 до 9, включая конечные точки. То есть, \(\{y \in \mathbb{R} : 1 \leq y \leq 9\}\).