Question

Найдите область определения функции f(x)=√(x-3)+4/(x^2-25).

Answer 1

ищем обл. определения из системы неравенств

х-3≥0

х²-25>0

решением первого неравенства служит х∈[3;+∞), второго

х∈(-∞; -5)∪(5;+∞), которое решается методом интервалов.

(х-5)*(х+5)≥0; х=5;х=-5

_______-5_____________5_______________

+                         -                               +

искомая область определения находится путем пересечения ответов, и будет х∈(5;+∞)

Answer 2

Я не очень разбираюсь в таком но попробовал сделать думаю правильно будет

[3,5) U (5, ∞)

{x | x ≥ 3, x ≠ 5}

Answer 3

Для нахождения области определения функции \( f(x) = \sqrt{x-3} + \frac{4}{x^2-25} \), нужно учесть два ограничения: корень из неотрицательного числа и знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. Корень из неотрицательного числа: Выражение под корнем \( \sqrt{x-3} \) должно быть неотрицательным. Значит, \( x-3 \geq 0 \).

Решаем неравенство: \[ x - 3 \geq 0 \] \[ x \geq 3 \]

Таким образом, областью определения для корня является множество всех действительных чисел \( x \), таких что \( x \geq 3 \).

2. Знаменатель дроби: Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Значит, нужно исключить значения переменной \( x \), при которых \( x^2 - 25 = 0 \).

Решаем уравнение: \[ x^2 - 25 = 0 \] \[ (x - 5)(x + 5) = 0 \]

Отсюда получаем два значения \( x \): \( x = 5 \) и \( x = -5 \). Эти значения следует исключить из области определения.

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \sqrt{x-3} + \frac{4}{x^2-25} \) - все действительные числа \( x \), такие что \( x \geq 3 \) и \( x \neq -5, 5 \).