Question

Срочно!!!! доведіть, що значення виразу 14⁴+7⁵ кратно 23​

Answer 1

Преобразуем данное выражение

$\displaystyle 14^{4}+7^{5}=(7*2)^{4}+7^{5}=7^{4}*2^{4}+7^{5}=7^{4}*(2^{4}+7^{1})=7^{4}*(16+7)=7^{4}*23$

Т.к. в конечном итоге наше число состоит из двух множителей, один из которых является числом 23, следовательно, изначальное число на него будет делиться

Answer 2

Для того, щоб довести, що значення виразу 14⁴ + 7⁵ кратно 23, можна скористатися таким способом:

- Зауважимо, що 14 = 23 - 9 і 7 = 23 - 16. - Підставимо ці значення у вираз і розкриємо дужки за формулою бінома Ньютона: 14⁴ + 7⁵ = (23 - 9)⁴ + (23 - 16)⁵ = 23⁴ - 4 ∙ 23³ ∙ 9 + 6 ∙ 23² ∙ 9² - 4 ∙ 23 ∙ 9³ + 9⁴ + 23⁵ - 5 ∙ 23⁴ ∙ 16 + 10 ∙ 23³ ∙ 16² - 10 ∙ 23² ∙ 16³ + 5 ∙ 23 ∙ 16⁴ - 16⁵ - Виділимо у кожному доданку множник 23 і скоротимо його: 14⁴ + 7⁵ = 23 (23³ - 4 ∙ 23² ∙ 9 + 6 ∙ 23 ∙ 9² - 4 ∙ 9³ + 9⁴ + 23⁴ - 5 ∙ 23³ ∙ 16 + 10 ∙ 23² ∙ 16² - 10 ∙ 23 ∙ 16³ + 5 ∙ 16⁴ - 16⁵) - Отже, значення виразу 14⁴ + 7⁵ є добутком чисел 23 і деякого цілого числа, тому воно кратно 23.

Джерело: [Збірник задач. Частина 1. Вирази та їх перетворення](https://naurok.com.ua/zbirnik-zadach-chastina-1-virazi-ta-h-peretvorennya-201876.html)