Question

моторний човен пройшов проти течії річки 16 км і повернувся назад,витративши на зворотний шлях на 40 хвилин менше,ніж на шлях проти течії.Знайдіть швидкість човна в стоячій воді,коли відомо,що швидкість течії річки,2 км/год

Answer 1

Ответ:   10 км/час .

Скорость лодки в стоячей воде =  х км/час .

Скорость лодки по течению = (х+2) км/час .

Скорость лодки против течения = (х-2) км/час .

Время, которое затратила лодка на движение против течения =  16:(х-2) часов .

Время, которое затратила лодка на движение по течению =  16:(х+2) часов .

Разница во времени равна  40 мин=2/3 часа .

$\dfrac{16}{x-2}-\dfrac{16}{x+2}=\dfrac{2}{3}\ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{16x+32-16x+32}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\\\\\\2\cdot 32\cdot 3=2\cdot (x-2)(x+2)\ \ \ ,\ \ \ 96=(x-2)(x+2)\ \ ,\\\\x^2-4=96\ \ ,\ \ \ x^2=100\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 10\ \ ,\\\\x>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=10$

Ответ:  скорость  лодки в стоячей воде = 10 км/час .

Answer 2

Позначимо швидкість човна в стоячій воді як V, швидкість течії річки як R і час, за який човен пройшов проти течії, як T.

Тоді на шляху проти течії човен пройшов відстань 16 км за час T:

16 = (V - R) * T ------- (1)

На шляху зі спуском течії човен повернувся назад, тому час повернення треба зменшити на 40 хвилин (1/3 години). Скористаємось формулою часу T' для зворотного шляху:

16 = (V + R) * (T - 1/3) ------ (2)

З (2) виразимо T:

T = (16 / (V + R)) + 1/3 ------ (3)

Підставляємо T з (3) в (1):

16 = (V - R) * ((16 / (V + R)) + 1/3)

Знаходимо спільний знаменник:

3 * 16 * (V + R) = (V - R) * (16 + (V + R))

Розкриваємо і спрощуємо вираз:

48V + 48R = 16V + 16R + 16V + 16R + V^2 - R^2

Переносимо все в одну сторону рівняння:

V^2 - 32V - 16R + 32R + R^2 = 0

V^2 - 32V + R^2 + 16R = 0

Так як ми знаємо, що швидкість течії річки R = 2 км/год, підставимо це значення до рівняння:

V^2 - 32V + 4 + 16(2) = 0

V^2 - 32V + 4 + 32 = 0

V^2 - 32V + 36 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв’язати. Використовуючи квадратне рівняння, находимо два корені:

V = (32 ± √(32^2 - 4*1*36)) / 2*1

V = (32 ± √(1024 - 144)) / 2

V = (32 ± √880) / 2

V = (32 ± 29.7) / 2

V1 = (32 + 29.7) / 2 ≈ 30.85

V2 = (32 - 29.7) / 2 ≈ 1.15

Отже, швидкість човна в стоячій воді може бути приблизно 30.85 км/год або 1.15 км/год.