Question

Розв’яжи нерівність 6 –|x + 3| > 2

Answer 1

Ответ:

Нерівність 6 - |x + 3| > 2 можна розв'язати так:

1. Виразимо |x + 3| з нерівності:

6 - |x + 3| > 2

2. Віднімемо 6 від обох сторін:

- |x + 3| > 2 - 6

- |x + 3| > -4

3. Перейдемо до випадку, коли від'ємний модуль більший за від'ємне число:

x + 3 < -4 або x + 3 > 4

4. Розв'яжемо обидва вирази:

a) x + 3 < -4

x < -4 - 3

x < -7

б) x + 3 > 4

x > 4 - 3

x > 1

Отже, розв'язками нерівності є x < -7 або x > 1.

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спершу розглянемо випадок, коли вираз в модулі, тобто |x + 3|, є додатнім. Потім розглянемо випадок, коли вираз в модулі є від'ємним.

Випадок 1: Вираз в модулі є додатнім (x + 3 > 0)

У даному випадку, вираз в модулі |x + 3| можна спростити до просто x + 3. Тепер ми можемо переписати нерівність:

6 - (x + 3) > 2

Розпочнемо, віднімаючи 6 з обох боків нерівності:

- (x + 3) > 2 - 6 - x + 3 > -4

Далі, віднімаємо 3 з обох боків нерівності:

x > -7

Отже, коли вираз в модулі є додатнім, розв'язком нерівності є будь-яке число x, яке більше -7.

Випадок 2: Вираз в модулі є від'ємним (x + 3 < 0)

У цьому випадку, вираз в модулі |x + 3| можна спростити до -(x + 3), оскільки він від'ємний. Тепер ми можемо переписати нерівність:

6 - -(x + 3) > 2

Спрощуємо два мінуси:

6 + (x + 3) > 2

Розпочнемо, віднімаючи 6 з обох боків нерівності:

(x + 3) > 2 - 6 x + 3 > -4

Далі, віднімаємо 3 з обох боків нерівності:

x > -7

Отже, коли вираз в модулі є від'ємним, розв'язком нерівності є будь-яке число x, яке більше -7.

Загальний розв'язок:

Отже, розв'язком даної нерівності 6 – |x + 3| > 2 є будь-яке число x, яке більше -7. Можна записати це у формі інтервалу як (-7, +∞).