Question

(4а²+25)(2а+5)(2а-5)+600-17а²

Answer 1

Ответ:

$(4a {}^{2} + 25)(2a + 5)(2a - 5) + 600 - 17a {}^{2} \\ (4a {}^{2} + 25) \times (4a {}^{2} - 25) + 600 - 17a {}^{2} \\ 16a {}^{4} - 625 + 600 - 17a {}^{2} \\ 16a {}^{4} - 25 - 17a {}^{2} \\ 16a {}^{4} - 17a {}^{2} - 25$

Answer 2

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, я воспользуюсь формулой разности квадратов и свойствами умножения многочленов. Сначала я раскрою скобки в первом множителе, используя формулу разности квадратов:

(4а² + 25)(2а + 5)(2а - 5) + 600 - 17а² = (4а² - 25² + 25² + 25)(2а + 5)(2а - 5) + 600 - 17а²

Затем я замечу, что (4а² - 25²) это разность квадратов, которая равна произведению суммы и разности корней:

(4а² - 25²) = (2а - 5)(2а + 5)

Тогда я смогу сократить эти множители в первом множителе и получить:

(4а² + 25)(2а + 5)(2а - 5) + 600 - 17а² = (2а - 5)(25² + 25)(2а - 5) + 600 - 17а²

Далее я перемножу множители в скобках и получу:

(4а² + 25)(2а + 5)(2а - 5) + 600 - 17а² = (2а - 5)²(625 + 25) + 600 - 17а²

Затем я возведу в квадрат и сложу числа в скобках:

(4а² + 25)(2а + 5)(2а - 5) + 600 - 17а² = (4а² - 20а + 25)(650) + 600 - 17а²

Наконец, я распределю умножение и сгруппирую подобные слагаемые:

(4а² + 25)(2а + 5)(2а - 5) + 600 - 17а² = 2600а² - 13000а + 16250 + 600 - 17а² = 2583а² - 13000а + 16850

Это окончательный ответ. Если вы хотите узнать больше о формулах сокращенного умножения, вы можете посмотреть презентацию по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения" или прочитать статью "Используя определение частного, докажите,что (4а²-20а+25):(2а-5)=2а-5" .