Question

Решите неравенства: 2sin^2x-3sinx+1>0

Answer 1

Объяснение:

вот так вот надо решать ...........

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

2sin^2 x -3sinx +1>0,  пусть sinx=t,  2t^2 -3t +1>0, t=1,  t=1/2,

______+___(1/2)___-_____(1)___+____  t,  нужно  t>0,

t<1/2,  t>1,  sinx>1 -не походит,  sinx <1/2,  отмечаем на оси  ОУ

точку 1/2 , проводим через нее прямую  до пересечения с окружностью,

это точки  p/6 u  -7p/6,  решение все точки  окружности , ниже этой прямой,  плюс период 2pn,  ответ:  (-7p/6 +2pn;  p/6 +2pn,  n  E   Z)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, давайте представим его в виде квадратного трехчлена. У нас есть квадрат синуса, и мы можем воспользоваться тем фактом, что \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Также заметим, что у нас есть множитель 2 перед \(\sin^2 x\), поэтому давайте умножим всё неравенство на 2, чтобы избавиться от этого множителя:

\[ 2\sin^2 x - 3\sin x + 1 > 0 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 4\sin^2 x - 6\sin x + 2 > 0 \]

Теперь давайте заменим \(\sin x\) на \(t\), чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 4t^2 - 6t + 2 > 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения \(4t^2 - 6t + 2 = 0\). Мы можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 4\), \(b = -6\), и \(c = 2\). Подставим значения:

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4} \]

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{8} \]

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{8} \]

\[ t = \frac{6 \pm 2}{8} \]

Таким образом, у нас есть два корня \(t_1 = \frac{1}{2}\) и \(t_2 = 1\).

Теперь, чтобы решить неравенство, давайте посмотрим на знак выражения \(4t^2 - 6t + 2\) между этими корнями и за пределами них. Воспользуемся методом интервалов:

1. Положим \(t < \frac{1}{2}\). Тогда \(4t^2 - 6t + 2 > 0\).

2. Положим \(\frac{1}{2} < t < 1\). Тогда \(4t^2 - 6t + 2 < 0\).

3. Положим \(t > 1\). Тогда \(4t^2 - 6t + 2 > 0\).

Таким образом, решение неравенства \(2\sin^2 x - 3\sin x + 1 > 0\) это:

\[ \frac{1}{2} < \sin x < 1 \]

Или в интервальной форме:

\[ \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \]