Question

9*x^3-18*x^2-x+2=0 Помогите решить.

Answer 1

.........................................................................................

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\). Для этого мы можем воспользоваться различными методами, но одним из наиболее распространенных методов является метод подбора корней.

Итак, данное уравнение можно записать в следующем виде:

\[9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\]

Прежде чем приступить к поиску корней, давайте проверим, существует ли рациональный корень, который является делителем свободного члена (в данном случае, 2) или делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае, 9). Возможные рациональные корни можно найти с помощью рационального корневого теста.

Рациональные корни уравнения \(9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\) могут быть вида \(p/q\), где \(p\) - делитель свободного члена (2), а \(q\) - делитель коэффициента при старшей степени (9).

В данном случае, возможные значения \(p\) - делителей 2: \(\pm 1, \pm 2\), а значения \(q\) - делителей 9: \(\pm 1, \pm 3, \pm 9\).

Теперь, мы можем проверить каждую комбинацию \(p/q\) и посмотреть, является ли она корнем уравнения.

Попробуем \(x = 1\):

\[9(1)^3 - 18(1)^2 - 1 + 2 = 9 - 18 - 1 + 2 = -8\]

Попробуем \(x = -1\):

\[9(-1)^3 - 18(-1)^2 + 1 + 2 = -9 - 18 + 1 + 2 = -24\]

Попробуем \(x = 2\):

\[9(2)^3 - 18(2)^2 - 2 + 2 = 72 - 72 - 2 + 2 = 0\]

Таким образом, \(x = 2\) является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на \((x - 2)\) (поскольку \(x = 2\) - корень) с использованием синтетического деления или деления полиномов.

\[ \begin{align*} \frac{9x^3 - 18x^2 - x + 2}{x - 2} &= 9x^2 \\ &\phantom{=} - 0x \\ &\phantom{=} - 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, уравнение можно представить в виде:

\[9x^3 - 18x^2 - x + 2 = (x - 2)(9x^2 - 1)\]

Теперь давайте решим уравнение \(9x^2 - 1 = 0\):

\[9x^2 - 1 = 0\]

\[(3x)^2 - 1^2 = 0\]

\[(3x + 1)(3x - 1) = 0\]

Таким образом, получаем два дополнительных корня:

\[3x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{3}\]

\[3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}\]

Таким образом, у уравнения \(9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\) три корня:

\[x = 2, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.