Question

Знайдіть f '(x), якщо f(x)=x^3/cosx * (3x^2cosx+x^3sinx)/cos^2 x (3x^2cosx-x^3sinx)/cos^2 x (3x^2cosx+x^3sinx)/cosx (3x^2cosx-x^3sinx)/cosx

Answer 1

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2} \\ \\ f'(x)=(\frac{x^3}{\cos{x}})'=\frac{(x^3)'\cdot \cos{x}-x^3\cdot (\cos{x})'}{\cos^2{x}}=\frac{3x^2\cdot \cos{x}-x^3\cdot (-\sin{x})}{\cos^2{x}}=\frac{3x^2\cdot\cos{x}+x^3\cdot \sin{x}}{\cos^2{x}}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x), спочатку розкриємо дужки та спростино вираз:

f(x) = (x^3/cosx) + [(3x^2cosx + x^3sinx)/cos^2x] + [(3x^2cosx - x^3sinx)/cos^2x] + [(3x^2cosx + x^3sinx)/cosx] + [(3x^2cosx - x^3sinx)/cosx]

f(x) = (x^3/cosx) + [(3x^2cosx + x^3sinx + 3x^2cosx - x^3sinx)/cos^2x] + [(3x^2cosx + x^3sinx + 3x^2cosx - x^3sinx)/cosx]

f(x) = (x^3/cosx) + [(6x^2cosx)/cos^2x] + [(6x^2cosx)/cosx]

f(x) = (x^3/cosx) + (6x^2cosx/cos^2x) + (6x^2cosx/cosx)

f(x) = (x^3/cosx) + 6x^2 + 6x^2cosx

Тепер ми можемо взяти похідну від кожного доданка окремо:

f'(x) = (d/dx)(x^3/cosx) + (d/dx)(6x^2) + (d/dx)(6x^2cosx)

Для першого доданка, використаємо правило диференціювання частки і ланцюгове правило:

(d/dx)(x^3/cosx) = (3x^2cosx - x^3sinx)/cos^2x + (x^3/cosx)(sinx/cosx)

Для другого доданка, використаємо правило диференціювання монома:

(d/dx)(6x^2) = 12x

Для третього доданка, використаємо правило диференціювання добутку і ланцюгове правило:

(d/dx)(6x^2cosx) = 12xcosx - 6x^2sinx

Тепер ми можемо скласти всі доданки разом:

f'(x) = (3x^2cosx - x^3sinx)/cos^2x + (x^3/cosx)(sinx/cosx) + 12x + 12xcosx - 6x^2sinx

Отже, похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = (3x^2cosx - x^3sinx)/cos^2x + (x^3sinx)/cos^2x + 12x + 12xcosx - 6x^2sinx

Це є детальна відповідь на ваше запитання.