Question

До ліфта дев’ятиповерхового будинку на 1-му поверсі зайшло троє пасажирів. Кожен із них з однаковою ймовірністю виходить на будь-якому з поверхів, починаючи з 2-го. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на 5-му поверсі;​

Answer 1

Всього 8 варіантів де вийти - поверхи від 2 до 9.

Отже ймовірність вийти на якомусь з поверхів - 1 / 8

Тоді ймовірність, що всі троє вийдуть на 5 поверсі = (1 / 8) ^ 3 = 1 / 512

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на 5-му поверсі, давайте розглянемо кожного пасажира окремо.

Ймовірність того, що перший пасажир вийде на 5-му поверсі, становить 1/8. Це тому, що він має 1/8 шансу вибрати 5-й поверх серед 8 можливих виборів (від 2-го до 9-го поверху).

Після того, як перший пасажир вже обрав 5-й поверх, залишилося 7 можливих поверхів для двох інших пасажирів. Таким чином, для кожного з них ймовірність вибору 5-го поверху також дорівнює 1/7.

Оскільки всі події (вибір поверху) для кожного пасажира є незалежними, ми можемо перемножити їхні ймовірності:

(1/8) * (1/7) * (1/7) = 1/392.

Отже, ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на 5-му поверсі, становить 1/392 або приблизно 0.00255 (відсотка).