Question

6. Не выполняя построения графиков найдите точки пересечения функций: а) у = 2х и y2 = - 2x+4 б) y1= 5х и у2= X — 4 в) у = 6x -25 и y2 = X - 5​

Answer 1

Объяснение:

а) 2х=-2х+4

2х+2х=4

4х=4

х=1

у=2×1=2

Ответ: (1;2)

б) 5х=х-4

5х-х=-4

4х=-4

х=-1

у=5×(-1)=-5

Ответ: (-1;-5)

в) 6х-25=х-5

6х-х=-5+25

5х=20

х=20÷5

х=4

у=6×4-25=-1

Ответ: (4;-1)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение системы и найдем точки их пересечения.

а) \(y_1 = 2x\) и \(y_2 = -2x + 4\)

Для нахождения точек пересечения приравняем \(y_1\) и \(y_2\):

\[2x = -2x + 4\]

Сложим \(2x\) с обеими сторонами уравнения:

\[4x = 4\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[x = 1\]

Теперь, подставим \(x = 1\) в любое из исходных уравнений, например, в \(y_1 = 2x\):

\[y_1 = 2 \cdot 1 = 2\]

Таким образом, точка пересечения для уравнений а) - это (1, 2).

б) \(y_1 = 5x\) и \(y_2 = x - 4\)

Приравняем \(y_1\) и \(y_2\):

\[5x = x - 4\]

Вычтем \(x\) с обеих сторон уравнения:

\[4x = -4\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x = -1\]

Теперь, подставим \(x = -1\) в любое из исходных уравнений, например, в \(y_1 = 5x\):

\[y_1 = 5 \cdot (-1) = -5\]

Таким образом, точка пересечения для уравнений б) - это (-1, -5).

в) \(y_1 = 6x - 25\) и \(y_2 = x - 5\)

Приравняем \(y_1\) и \(y_2\):

\[6x - 25 = x - 5\]

Вычтем \(x\) и прибавим 25 с обеих сторон уравнения:

\[5x = 20\]

Разделим обе стороны на 5:

\[x = 4\]

Теперь, подставим \(x = 4\) в любое из исходных уравнений, например, в \(y_1 = 6x - 25\):

\[y_1 = 6 \cdot 4 - 25 = 24 - 25 = -1\]

Таким образом, точка пересечения для уравнений в) - это (4, -1).

Итак, мы нашли точки пересечения для всех трех пар уравнений:

а) (1, 2)

б) (-1, -5)

в) (4, -1)