Question

1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 3x^2 + 11х – 4. б) 16x^2 + 8х + 1. 2.Квадратный трехчлен разложен на множители 5х^2 + 33х + 40 = 5(х+5)(х-а). Найдите а. 3.Сократить дробь: 3х^2+5х-2 х^2- 4

Answer 1

а) 3х² + 11х – 4 = ( х + 4) ( 3х - 1 )

б) 16x² + 8х + 1 = (4х + 1)²

=============================

5х² + 33х + 40 = 5(х+5)(х-а)

5х² + 33х + 40 = 25х - 25а + 5х² - 5ха

8х + 40 = - 5х ( 5 + а )

5 + а = 8х + 40 / - 5х

а = (8х + 40 / - 5х) - 5

=============================

3х²+5х-2 / х² - 4 =

= 3х² + 6х - х - 2 / (х - 2) (х + 2) =

= 3х (х + 2) - (х + 2) / (х - 2) (х + 2) =

= (х + 2)(3х - 1) / (х - 2) (х + 2) =

= (3х - 1) / (х - 2)

Answer 2

Ответ:

Подробное решение во вложении

Answer 3

1. а) Для разложения квадратного трехчлена 3x^2 + 11x – 4 на множители, найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов (3 * -4 = -12), а сумма равна коэффициенту при x (11). Эти числа - 12 и 1. Теперь разложим трехчлен: 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x(x + 4) - 1(x + 4) = (3x - 1)(x + 4)

б) Для разложения квадратного трехчлена 16x^2 + 8x + 1 на множители, найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов (16 * 1 = 16), а сумма равна коэффициенту при x (8). Эти числа - 4 и 4. Теперь разложим трехчлен: 16x^2 + 4x + 4x + 1 = 4x(4x + 1) + 1(4x + 1) = (4x + 1)(4x + 1) = (4x + 1)^2

2. Для разложения квадратного трехчлена 5x^2 + 33x + 40 на множители, найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов (5 * 40 = 200), а сумма равна коэффициенту при x (33). Эти числа - 5 и 40. Теперь разложим трехчлен: 5x^2 + 5x + 40x + 40 = 5x(x + 1) + 8(5x + 8) = 5(x + 8)(x + 5)

Сравнивая с данной формулой, мы видим, что a = 8.

3. Для сокращения дроби (3x^2 + 5x - 2) / (x^2 - 4), найдем общие множители в числителе и знаменателе. Заметим, что числитель является квадратным трехчленом, а знаменатель - разностью квадратов. Разложим знаменатель: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Теперь сократим дробь, деля числитель и знаменатель на общий множитель (x - 2): (3x^2 + 5x - 2) / (x^2 - 4) = (3x^2 + 5x - 2) / ((x + 2)(x - 2)) = (3x - 1) / (x + 2)