Question

Доведіть що на проміжку [0; 1] функція y=-x²-2x спадає​

Answer 1

Ответ:

Данная функция - парабола, ветви которой направлены вниз.

Предположим, что данная функция убывает на заданном промежутке.

Если функция убывает, то ее значение x будет стремительно уменьшаться.

x=0, $y=-0^2-2*0=-0-0=0$

x=1, $y=-1^2-2*1=-1-2=-3$

Данная парабола на промежутке [0; 1] убывает, что и требовалось доказать.

Answer 2

Функція y = -x² - 2x описує параболу з від'ємним коефіцієнтом перед квадратичним членом (-x²), що означає, що графік цієї функції відкритий вниз. Щоб довести, що ця функція спадає на проміжку [0, 1], ми можемо перевірити, чи є похідна функції від'ємною на цьому проміжку.

Обчислення похідної:

Для обчислення похідної функції y = -x² - 2x, ми застосовуємо правило диференціювання для кожного члена окремо. Похідна квадратичного члена -x² буде -2x, а похідна лінійного члена -2x буде -2.

Таким чином, похідна функції y = -x² - 2x дорівнює -2x - 2.

Перевірка знаку похідної:

Тепер ми можемо перевірити знак похідної на проміжку [0, 1]. Для цього ми обираємо довільну точку на цьому проміжку і підставляємо її значення в похідну функцію.

Якщо значення похідної менше нуля на всьому проміжку, то це означає, що функція спадає на цьому проміжку.

Підстановка значень:

Давайте підставимо значення x = 0 в похідну функцію: f'(0) = -2(0) - 2 = -2

Далі, підставимо значення x = 1 в похідну функцію: f'(1) = -2(1) - 2 = -4

Висновок:

Отримані значення похідної показують, що на проміжку [0, 1] похідна функції y = -x² - 2x є від'ємною (-2 та -4). Це означає, що функція спадає на цьому проміжку.

Таким чином, можемо вважати, що на проміжку [0, 1] функція y = -x² - 2x спадає.