Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: f(x)=х4+4х-20варіанти відповідейЗростає на (-1; +∞), спадає на (-∞;-1)Зростає на (1; +∞), спадає на (-∞; 1)Зростає на (-1; +∞), спадає на (-∞; 1)Зростає на (1; +∞), спадає на (-∞;-1)​

Answer 1

Ответ:

Зростає на (-1; +∞), спадає на (-∞; -1)

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>При х = -2</p> <p><img src=$

Отже f спадає на (-∞; -1)

При х = 2

$4*2^3 + 4 = 32 + 4 = 28 > 0$

Отже f зростає на (-1; +∞)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки роста и спадания функции \(f(x) = x^4 + 4x - 20\), нам нужно определить, где производная этой функции положительна (рост) и отрицательна (спадание). Промежутки роста и спадания будут зависеть от значений производной функции. Сначала найдем производную \(f'(x)\) этой функции: \[f'(x) = 4x^3 + 4\] Тепер определим, где производная положительна (рост) и отрицательна (спадание). Для этого найдем критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует: \[4x^3 + 4 = 0\] Выразим \(x^3\): \[4x^3 = -4\] \[x^3 = -1\] Тепер возьмем кубический корень с обеих сторон: \[x = -1\] Таким образом, у нас есть одна критическая точка \(x = -1\). Тепер мы можем использовать тест знаков для определения промежутков роста и спадания. Возьмем три интервала: 1. \((-\infty, -1)\) 2. \((-1, 1)\) 3. \((1, \infty)\) Выберем произвольные значения \(x\) внутри каждого интервала и определим знак производной в этой точке: 1. Для \(x = -2\) (в интервале \((-\infty, -1)\)): \(f'(-2) = 4(-2)^3 + 4 = -32 + 4 = -28\). Производная отрицательна, поэтому функция \(f(x)\) спадает на этом интервале. 2. Для \(x = 0\) (в интервале \((-1, 1)\)): \(f'(0) = 4(0)^3 + 4 = 4\). Производная положительна, поэтому функция \(f(x)\) растет на этом интервале. 3. Для \(x = 2\) (в интервале \((1, \infty)\)): \(f'(2) = 4(2)^3 + 4 = 32 + 4 = 36\). Производная положительна, поэтому функция \(f(x)\) растет на этом интервале. Таким образом, мы можем сделать следующие выводы: Функция \(f(x)\) зростає на інтервалах \((-1; +\infty)\) і \((1; +\infty)\), и спадає на інтервалі \((-\infty; -1)\) і \((-1; 1)\). Поэтому ваши варианты ответов должны быть: - Зростає на \((-1; +\infty)\) и \((1; +\infty)\), спадає на \((-\infty; -1)\). - Зростає на \((-1; +\infty)\) и \((1; +\inфініті)\), спадає на \((-\infty; -1)\).