Question

Доведи що функція у=4х-1 зростає на проміжку (-∞ +∞) а функція у=3х+2 спадає на проміжку (-∞ +∞)​

Answer 1

Для доведення зростання функції y = 4x - 1 на проміжку (-∞, +∞), ми можемо розглянути похідну цієї функції. Якщо похідна буде додатною на всьому проміжку, то функція буде зростати на цьому проміжку.

Похідна функції y = 4x - 1 дорівнює 4, що є постійним значенням. Постійна похідна означає, що функція має однаковий нахил на всьому проміжку (-∞, +∞). Оскільки цей нахил дорівнює 4, якщо ми розглядаємо додатні значення х, то це означає, що значення функції будуть зростати на цьому проміжку.

Отже, функція y = 4x - 1 зростає на проміжку (-∞, +∞).

Щодо функції y = 3x + 2, для доведення спадання на проміжку (-∞, +∞), ми також можемо розглянути похідну цієї функції. Якщо похідна буде від'ємною на всьому проміжку, то функція буде спадати на цьому проміжку.

Похідна функції y = 3x + 2 дорівнює 3, що також є постійним значенням. Оскільки постійна похідна означає однаковий нахил на всьому проміжку (-∞, +∞), а в даному випадку цей нахил дорівнює 3, значить значення функції будуть спадати на цьому проміжку.

Отже, функція y = 3x + 2 спадає на проміжку (-∞, +∞).