Question

Найти координаты центра и радиус окружности x2+y2-6x-4y-3=0.​

Answer 1

$x^2+y^2-6x-4y-3=0\\\\(x^2-6x)+(y^2-4y)-3=0\\\\(x^2-6x+9)+(y^2-4y+4)-9-4-3=0\\\\(x-3)^2+(y-2)^2=16\\\\(x-3)^2+(y-2)^2=4^2$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$  - уравнение окружности, (х₀;у₀) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Итак, центр окружности - точка с координатами (3;2), радиус R=4

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, представленной уравнением x^2 + y^2 - 6x - 4y - 3 = 0, нам понадобится привести уравнение к стандартному виду окружности.

Стандартное уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого нам необходимо завершить квадраты и перегруппировать слагаемые.

x^2 - 6x + y^2 - 4y = 3

Перенесем свободный член на правую сторону:

x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 3 + 9 + 4

Приведем выражение в квадрате:

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 16

Теперь уравнение имеет стандартный вид окружности. Из этого уравнения мы можем определить, что координаты центра окружности равны (3, 2), а радиус равен 4.

Таким образом, координаты центра окружности - (3, 2), а радиус - 4.