Question

(x⁴-8x²+18)²+(x²+4x+7)²=13

Answer 1

Ответ:

х=-2

Объяснение:

(x⁴-8x²+18)²+(x²+4x+7)²=13

преобразуем левую часть уравнения выделив в скобках полные квадраты

(x⁴-8x²+18)²+(x²+4x+7)²=

=(x⁴-8x²+16+2)²+(x²+4x+4+3)²=

=((x²-4)²+2)²+((x+2)²+3)²=

' применим формулу квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b²

=(x²-4)⁴+4(x²-4)²+4 +(x+2)⁴ + 6(x+2)²+9=

=(x²-4)⁴+4(x²-4)²+(x+2)⁴ + 6(x+2)²+13

подставим преобразованную левую часть в исходное уравнение

(x²-4)⁴+4(x²-4)²+(x+2)⁴ + 6(x+2)²+13=13

(x²-4)⁴+4(x²-4)²+(x+2)⁴+6(x+2)²=0

поскольку выражения в четвертой и во второй степени неотрицательны значит они все равны 0

получим систему уравнений

x²-4=0

x+2=0

применим формулу a²-b²=(a-b)(a+b)

(x+2)(x-2)=0

x+2=0

решением системы и исходного уравнения является х=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

(x⁴-8x²+18)² = x⁸ - 16x⁶ + 72x⁴ - 16x⁴ + 256x² - 288x² + 324

(x²+4x+7)² = x⁴ + 8x³ + 28x² + 16x³ + 64x² + 56x + 49

Затем сложим полученные выражения:

x⁸ - 16x⁶ + 72x⁴ - 16x⁴ + 256x² - 288x² + 324 + x⁴ + 8x³ + 28x² + 16x³ + 64x² + 56x + 49 = 13

x⁸ - 16x⁶ + 56x⁴ + 24x³ + 32x² - 288x² + 56x + 373 = 13

x⁸ - 16x⁶ + 56x⁴ + 24x³ - 256x² + 56x + 360 = 0

Это уравнение выглядит сложным и его решение может быть достаточно сложным. Возможно, потребуется использовать методы численного решения или другие методы анализа уравнений.