Question

Исследуйте на четность функции: 1)у=2-arcsin1/x2)у=2x²-arcsinx²3)у=2arccos2/x²+14)у=2arccos1/x+1СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!​

Answer 1

Ответ:

$y = 2 - arcsin( \frac{1}{x} ) \\ y = 2 - arcsin( \frac{1}{ - x} ) \\ y = 2 + arcsin( \frac{1}{x} )$

функция общего вида

2) функция четная

3)функция четная

4)функция общего вида

Объяснение:

сделай ответ лучшим

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и определим, является ли она четной, нечетной или ни тем, ни другим.

1) \(y = 2 - \arcsin\left(\frac{1}{x}\right)\)

Для проверки четности или нечетности функции подставим \(-x\) вместо \(x\) и сравним полученное с \(f(x)\):

\[f(-x) = 2 - \arcsin\left(\frac{1}{-x}\right) = 2 - \arcsin\left(-\frac{1}{x}\right)\]

Сравнивая с исходной функцией \(f(x)\), видим, что \(f(-x) = f(x)\). Поскольку \(f(-x) = f(x)\), функция является четной.

2) \(y = 2x^2 - \arcsin(x^2)\)

Аналогично подставим \(-x\) вместо \(x\):

\[f(-x) = 2(-x)^2 - \arcsin((-x)^2) = 2x^2 - \arcsin(x^2)\]

Снова получили, что \(f(-x) = f(x)\), что означает, что функция четная.

3) \(y = 2\arccos\left(\frac{2}{x^2}\right) + 1\)

Подставим \(-x\) вместо \(x\):

\[f(-x) = 2\arccos\left(\frac{2}{(-x)^2}\right) + 1 = 2\arccos\left(\frac{2}{x^2}\right) + 1\]

Опять же, \(f(-x) = f(x)\), и эта функция тоже является четной.

4) \(y = 2\arccos\left(\frac{1}{x}\right) + 1\)

Подставим \(-x\) вместо \(x\):

\[f(-x) = 2\arccos\left(\frac{1}{-x}\right) + 1 = 2\arccos\left(-\frac{1}{x}\right) + 1\]

В данном случае \(f(-x) \neq f(x)\), что означает, что функция не является четной. Теперь проверим нечетность, подставив \(-x\) и сравнив результат с \(-f(x)\):

\[f(-x) = 2\arccos\left(\frac{1}{-x}\right) + 1 = -2\arccos\left(\frac{1}{x}\right) + 1\]

Снова \(f(-x) \neq -f(x)\). Таким образом, эта функция не является ни четной, ни нечетной.

Итак, краткий вывод:

1) \(y = 2 - \arcsin\left(\frac{1}{x}\right)\) - четная функция. 2) \(y = 2x^2 - \arcsin(x^2)\) - четная функция. 3) \(y = 2\arccos\left(\frac{2}{x^2}\right) + 1\) - четная функция. 4) \(y = 2\arccos\left(\frac{1}{x}\right) + 1\) - не является ни четной, ни нечетной.