Question

Човен пройшов за течією 120 км за той самий час, що і 80 км проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год.

Answer 1

Для знаходження власної швидкості човна (Vc), ви можете скористатися співвідношенням:

Vc = (Vt + Vr) / 2

де:
- Vt - швидкість течії
- Vr - швидкість човна відносно води

Ви вже знаєте, що швидкість течії (Vt) дорівнює 2 км/год. Тепер ми можемо знайти швидкість човна відносно води (Vr).

За умовою, човен пройшов 120 км за течією (зі струмом), і ця відстань рівна шляху, який човен би пройшов за той же час проти течії (проти струму) на швидкості човна відносно води (Vr).

Отже, ми можемо записати:

120 км = 80 км + Vr * час

Так як час однаковий в обох випадках, ми можемо вирішити це рівняння відносно Vr:

Vr = (120 км - 80 км) / час

Тепер, враховуючи, що час залишається тим же в обох випадках, ми можемо знайти Vr.

Vr = 40 км / час

Тепер, коли ми знаємо значення Vt і Vr, можемо знайти власну швидкість човна (Vc) за допомогою попереднього співвідношення:

Vc = (Vt + Vr) / 2
Vc = (2 км/год + 40 км/год) / 2
Vc = (42 км/год) / 2
Vc = 21 км/год

Отже, власна швидкість човна дорівнює 21 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна як \( V_c \) (в км/год), швидкість течії як \( V_r \) (в км/год), і час подорожі як \( t \) (в годинах).

За умовою задачі ми маємо дві різні подорожі:

1. Човен пройшов за течією 120 км. 2. Човен пройшов проти течії 80 км.

Швидкість човна за течією буде \( V_c + V_r \), а проти течії - \( V_c - V_r \).

За визначенням швидності (швидкість = відстань / час), ми можемо записати рівняння для кожної з подорожей:

1. За течією: \( V_c + V_r = \frac{120}{t} \) 2. Проти течії: \( V_c - V_r = \frac{80}{t} \)

Тепер давайте вирішимо ці два рівняння системи.

Додамо обидва рівняння разом:

\((V_c + V_r) + (V_c - V_r) = \frac{120}{t} + \frac{80}{t}\)

Спростимо вираз:

\[2V_c = \frac{200}{t}\]

Тепер поділімо обидві сторони на 2:

\[V_c = \frac{100}{t}\]

Ми також знаємо, що \(V_r = 2\) (швидкість течії). Тепер ми можемо підставити ці значення у рівняння за течією або проти течії, оскільки обидва рівняння дають однаковий результат.

За течією:

\[ \frac{100}{t} + 2 = \frac{120}{t} \]

Помножимо обидві сторони на \(t\) для позбавлення від знаменника:

\[ 100 + 2t = 120 \]

Віднімемо 100 від обох сторін:

\[ 2t = 20 \]

Поділімо обидві сторони на 2:

\[ t = 10 \]

Тепер, коли ми знаємо час \(t\), ми можемо підставити його у вираз для \(V_c\):

\[ V_c = \frac{100}{10} = 10 \, \text{км/год} \]

Отже, швидкість човна дорівнює 10 км/год.