Question

Докажите,что 2^12+5^9 число составное

Answer 1

Объяснение:

Решение такое

5^12 + 2^10 = (5^6)^2 + (2^5)^2 +2*(5^6)*(2^5) - 2*(5^6)*(2^5) = (5^6 +2^5)^2 - (5^6)*(2^6) =

(5^6 +2^5)^2 - (10^6) = (5^6 +2^5)^2 - (10^3)^2

Получаем разность квадратов, которая легко раскладывается на произведение

(5^6+2^5-10^3)*(5^6+2^5+10^3)

Таким образом получаем, что число составное

Answer 2

Чтобы доказать, что число является составным, мы должны найти хотя бы один делитель этого числа, отличный от 1 и самого числа.

Давайте рассмотрим число 2^12 + 5^9. Чтобы проверить, является ли оно составным, нам нужно разложить его на множители и увидеть, можно ли найти делители, отличные от 1 и самого числа.

Начнем с разложения числа на множители. Для этого мы можем использовать алгоритм факторизации.

Алгоритм факторизации: 1. Если число n делится на 2, то мы делим его на 2 столько раз, пока оно не станет нечетным. 2. Затем мы проверяем делители от 3 до квадратного корня из числа n. Если число n делится на какое-то из этих чисел, то n составное. Если нет, то n простое.

Давайте применим этот алгоритм к числу 2^12 + 5^9:

1. Делим на 2: (2^12 + 5^9) / 2 = 2^11 + 5^9

2. Делим на 3: (2^11 + 5^9) / 3 = 2^11 / 3 + 5^9 / 3

Заметим, что 2^11 делится на 3 без остатка, поэтому первое слагаемое равно нулю. Остается только второе слагаемое:

(2^11 + 5^9) / 3 = 5^9 / 3

3. Теперь мы должны проверить делители от 3 до квадратного корня из 5^9 / 3, чтобы увидеть, можно ли найти делители, отличные от 1 и самого числа.

Квадратный корень из 5^9 / 3 примерно равен 5^4.5 / sqrt(3).

Мы можем округлить 5^4.5 / sqrt(3) до ближайшего целого числа и проверить делители от 3 до этого числа.

5^4.5 / sqrt(3) ≈ 156.22

Проверяем делители от 3 до 156:

156 не делится на 3 без остатка 156 не делится на 4 без остатка 156 не делится на 5 без остатка ... 156 не делится на 155 без остатка

Мы не нашли делителя отличного от 1 и самого числа. Поэтому число 2^12 + 5^9 является простым числом.

Таким образом, мы не смогли найти делитель отличный от 1 и самого числа, что означает, что число 2^12 + 5^9 - простое число, а не составное.