Question

Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: /x^2+y^2 меньше или равно 16\x+y больше или равно 2​

Answer 1

явл реш - является решением

сам график и есть ответ

Answer 2

Задача по поиску множества точек координатной плоскости

Для решения данной задачи, требуется найти множество точек (x, y) на координатной плоскости, которые удовлетворяют системе неравенств:

1. x^2 + y^2 <= 16 2. x + y >= 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности и затем найдём пересечение множеств, удовлетворяющих обоим неравенствам.

1. x^2 + y^2 <= 16

Это неравенство представляет собой уравнение окружности радиусом 4 и центром в начале координат (0, 0). Множество точек, удовлетворяющих этому неравенству, будет внутри и на границе этой окружности.

2. x + y >= 2

Это неравенство представляет собой прямую линию с наклоном -1 и смещением 2 единицы по оси y. Множество точек, удовлетворяющих этому неравенству, будет на и выше этой прямой линии.

Теперь давайте найдём пересечение этих двух множеств.

Пересечение множеств

Чтобы найти пересечение множеств, удовлетворяющих обоим неравенствам, мы должны найти область, где они пересекаются. Эта область будет состоять из точек, которые находятся как внутри окружности, так и на или выше прямой линии.

Давайте нарисуем график, чтобы визуализировать это пересечение:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = np.linspace(-5, 5, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
F = X2 + Y2 - 16
G = X + Y - 2

plt.contour(X, Y, F, [0], colors='blue')
plt.contour(X, Y, G, [0], colors='red')
plt.fill_between(x, 2-x, -5, color='gray', alpha=0.3)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Intersection of Inequalities')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()


На графике синяя линия представляет окружность x^2 + y^2 <= 16, красная линия представляет прямую x + y >= 2, а серая область представляет пересечение этих двух множеств.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих системе неравенств x^2 + y^2 <= 16 и x + y >= 2, будет состоять из всех точек, находящихся внутри и на границе окружности, а также на или выше прямой линии.

Я надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.