Question

3) Составьте уравнение через теорему Виета: 1 ; 3 ; -2​

Answer 1

Теорема Виета связывает коэффициенты уравнения суммой и произведением его корней. Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В данном случае у нас есть уравнение \(x^2 + 3x - 2 = 0\), где \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = -2\).

Используем теорему Виета:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2\)

Таким образом, уравнение через теорему Виета будет иметь вид:

\[x^2 + 3x - 2 = (x - x_1)(x - x_2) = 0\]

где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения, а сумма их равна -3, а произведение -2.