Question

Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уровнения ax(2)+bx+c=0? Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета ОТВЕТЬТЕ ПРОШУ ВАССС, ОЧЕННЬЬЬ ВАЖНО!!!!!!!!

Answer 1

Решение на картинке.
Теорема Виета.

Answer 2

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Пусть дано квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x1 и x2 - корни этого уравнения.

Сумма корней: Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a. Формально: x1 + x2 = -b/a.

Произведение корней: Теорема Виета также утверждает, что произведение корней квадратного уравнения равно c/a. Формально: x1 * x2 = c/a.

Доказательство:

Рассмотрим квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0. Предположим, что x1 и x2 являются его корнями. Тогда мы можем записать это уравнение в следующем виде:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

Раскроем скобки и сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

ax^2 + bx + c = a(x^2 - x1x - x2x + x1x2).

Сократим коэффициент a и упростим выражение:

x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0.

Сравнивая это уравнение с исходным уравнением ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны:

x1 + x2 = -(b/a), x1x2 = c/a.

Таким образом, мы доказали теорему Виета.

Теорема, обратная теореме Виета:

Теорема, обратная теореме Виета, утверждает, что если для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a, то эти значения действительно являются корнями этого уравнения.

Доказательство обратной теоремы Виета является более сложным и требует более глубокого изучения теории квадратных уравнений. Оно основано на использовании формулы корней квадратного уравнения, а также алгебраических преобразованиях.