Question

Прежде чем остановиться на обед, туристы проплыли по реке 20 км, причём часть пути они проплыли по течению, часть — против течения. Определи, какое расстояние проплыли туристы по течению, если известно, что в пути они были менее трёх часов, собственная скорость лодки равна 7 км/ч, а скорость течения реки равна 1 км/ч. (Запиши ответ в виде двойного неравенства.) Обозначим искомое расстояние y. Ответ: туристы проплыли по течению расстояние .

Answer 1

Ответ:

8<x<20 км.

Объяснение:

Пусть x км проплыли туристы по течению реки, тогда против течения они проплыли (20−x) км.

7−1 = 6 км/ч — скорость лодки против течения реки;

7+1 = 8 км/ч — скорость лодки по течению реки.

Чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость, поэтому:

20−x6 ч. — время, затраченное туристами на путь против течения реки;

а x8 ч. — время, затраченное туристами на путь по течению реки.

Зная, что в пути туристы были менее трёх часов, составим неравенство:

20−x6+x8<3.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 48.

(20−x6+x8)⋅48<3⋅48;

20−x6⋅48+x8⋅48<144;

8⋅(20−x)+6⋅x<144;

160−8x+6x<144;

−2x<−16

x>8.

Правильный ответ: 8<x<20 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния, времени и скорости, которая выглядит следующим образом:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Пусть \( y \) будет расстоянием, которое туристы проплыли по течению. Обозначим время, которое они провели в пути, как \( t \).

Так как часть пути была пройдена по течению, а часть против течения, общее расстояние равно 20 км. Мы можем записать уравнение на основе данной информации:

\[ y + (20 - y) = 20 \]

Теперь мы можем выразить время, проведенное в пути, через расстояние и скорость:

\[ t = \frac{y}{7} + \frac{20 - y}{7 + 1} \]

Также известно, что время в пути составляет менее трех часов:

\[ t < 3 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ y + (20 - y) = 20 \] \[ t = \frac{y}{7} + \frac{20 - y}{8} \] \[ t < 3 \]

Решая эту систему, мы сможем определить значение \( y \) (расстояния, проплытого по течению). Ответ нужно будет записать в виде двойного неравенства.