Question

272. Решите уравнение: a) y³ - 6y = 0; б) 6x² + 3,6x² = 0; в) x³ + 3x = 3,5x²; г) x³ - 0,1x = 0,3x²; д) 9х³ - 18x² - x + 2 = 0; e) y¹ - y³ - 16y² + 16y = 0; ж) p³ - p² = p - 1; з) x4 - x² = 3x³ - 3x. ​

Answer 1

A) y³ - 6y = 0:
Для цього рівняння можна спростити його до вигляду "y(y² - 6) = 0" і розв'язати два підрівняння:
1. y = 0
2. y² - 6 = 0
Для другого підрівняння розв'яжемо його:
y² = 6
y = ±√6

б) 6x² + 3,6x² = 0:
Спростимо:
9,6x² = 0
x² = 0
x = 0

в) x³ + 3x = 3,5x²:
x³ - 3,5x² + 3x = 0
x(x² - 3,5x + 3) = 0
x(x - 1)(x - 3) = 0
Отже, x може бути 0, 1 або 3.

г) x³ - 0,1x = 0,3x²:
x³ - 0,1x - 0,3x² = 0
x³ - 0,3x² - 0,1x = 0
x(x² - 0,3x - 0,1) = 0
x(x - 1)(x + 0,1) = 0
Отже, x може бути 0, 1 або -0,1.

д) 9x³ - 18x² - x + 2 = 0:
Знайдемо дільник 9x³ - 18x²:
9x³ - 18x² = 9x²(x - 2)
Тепер розділимо останнє рівняння на дільник:
9x²(x - 2) - x + 2 = 0
Поділимо на 9x²:
(x - 2) - (x/9) + (2/9) = 0
(x - 2) - (1/9)(x - 2) = 0
(x - 2)(1 - 1/9) = 0
(x - 2)(8/9) = 0
x - 2 = 0
x = 2

е) y¹ - y³ - 16y² + 16y = 0:
y(1 - y² - 16y + 16) = 0
y(1 - (y - 4)(y + 4)) = 0
y(1 - (y² - 16)) = 0
y(1 - y² + 16) = 0
y(17 - y²) = 0
Отже, y може бути 0 або ±√17.

ж) p³ - p² = p - 1:
p³ - p² - p + 1 = 0
(p³ - p²) - (p - 1) = 0
p²(p - 1) - 1(p - 1) = 0
(p - 1)(p² - 1) = 0
(p - 1)(p + 1)(p - 1) = 0
Отже, p може бути 1 або -1.

з) x⁴ - x² = 3x³ - 3x:
x⁴ - x² - 3x³ + 3x = 0
x²(x² - 1) - 3x(x² - 1) = 0
(x² - 1)(x² - 3x) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 0)(x - 3) = 0
Отже, x може бути -1, 0, 1 або 3.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

а) \(y^3 - 6y = 0\)

Вынесем y за скобку: \(y(y^2 - 6) = 0\)

Таким образом, у нас два возможных решения: \(y = 0\) или \(y^2 - 6 = 0\). Во втором случае \(y^2 = 6\), и, следовательно, \(y = \pm\sqrt{6}\).

б) \(6x^2 + 3,6x^2 = 0\)

Объединим члены: \(9,6x^2 = 0\)

Решение: \(x = 0\).

в) \(x^3 + 3x = 3,5x^2\)

Перенесем все члены в одну сторону: \(x^3 - 3,5x^2 + 3x = 0\)

Тут нет простого способа найти аналитическое решение, но можно воспользоваться численными методами (например, метод Ньютона) или графически найти корни.

г) \(x^3 - 0,1x = 0,3x^2\)

Перенесем все члены в одну сторону: \(x^3 - 0,3x^2 - 0,1x = 0\)

Также, здесь можно воспользоваться численными методами или графически найти корни.

д) \(9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\)

Данное уравнение третьей степени. Решение можно также искать численными методами, так как аналитическое решение может быть сложным.

е) \(y - y^3 - 16y^2 + 16y = 0\)

Факторизуем уравнение: \(y(y - 1)(y + 4)(y + 4) = 0\)

Таким образом, у нас четыре возможных решения: \(y = 0, 1, -4\).

ж) \(p^3 - p^2 = p - 1\)

Перенесем все члены в одну сторону: \(p^3 - p^2 - p + 1 = 0\)

Также, здесь можно воспользоваться численными методами или графически найти корни.

з) \(x^4 - x^2 = 3x^3 - 3x\)

Перенесем все члены в одну сторону: \(x^4 - x^2 - 3x^3 + 3x = 0\)

Также, здесь можно воспользоваться численными методами или графически найти корни.

Обратите внимание, что решения могут быть представлены в форме чисел или уравнений, в зависимости от уровня сложности уравнения.