Question

Розв'язати систему нерівностей: {2(x+3)-3(x-2)>o, 2x+3 (2x-3)≤7. Смотреть ответ 7x8 7x8 Ответ:Объяснение:

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

Система неравенств имеет вид:

1. \(2(x+3) - 3(x-2) > 0\) 2. \(2x + 3 + (2x - 3) \leq 7\)

Раскроем скобки:

1. \(2x + 6 - 3x + 6 > 0\) 2. \(2x + 3 + 2x - 3 \leq 7\)

Сложим и упростим выражения:

1. \(-x + 12 > 0\) 2. \(4x \leq 7\)

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для \( -x + 12 > 0 \) найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Решение этого неравенства - это интервал, в котором \( x \) меньше 12. Таким образом, решение первого неравенства: \( x < 12 \).

2. Для \( 4x \leq 7 \) найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Решение этого неравенства - это интервал, в котором \( x \) меньше или равно \( \frac{7}{4} \). Таким образом, решение второго неравенства: \( x \leq \frac{7}{4} \).

Теперь объединим решения обоих неравенств. Общее решение системы будет состоять из пересечения решений каждого неравенства. Таким образом, общее решение системы:

\[ x < 12 \cap x \leq \frac{7}{4} \]

Итак, общее решение системы неравенств: \( x < 12 \)