Question

Статистичним шляхом встановлено, що об'єм продукції цеху u(t) (ум. од.) на протязі робочого дня можна описати функциею И 2,2 +9,5√t-7, 40. 3 Знайти продуктивність праці z(t) = u'(t) через 1 годину після початку робочого дня.​

Answer 1

Для знаходження продуктивності праці \( z(t) \), яка є похідною функції об'єму продукції \( u(t) \) по часу \( t \), спершу знайдемо похідну функції \( u(t) \).

Дано функцію об'єму продукції: \[ u(t) = 2,2 \cdot 9,5\sqrt{t} - 7,40 + 3 \]

Знайдемо похідну цієї функції \( u'(t) \) за правилом ланцюгів: \[ u'(t) = \frac{d}{dt}(2,2 \cdot 9,5\sqrt{t} - 7,40 + 3) \]

Розкриємо дужки і використаємо правило ланцюгів та правило диференціювання кореня: \[ u'(t) = 2,2 \cdot 9,5 \cdot \frac{1}{2\sqrt{t}} \]

Спростимо вираз: \[ u'(t) = 10,45 \cdot \frac{1}{\sqrt{t}} \]

Тепер можемо визначити продуктивність праці \( z(t) \) через 1 годину після початку робочого дня (якщо час вимірюється в годинах). Для цього підставимо \( t = 1 \) у вираз для \( u'(t) \):

\[ z(1) = 10,45 \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} = 10,45 \]

Отже, продуктивність праці через 1 годину після початку робочого дня буде \( z(1) = 10,45 \) одиниць об'єму продукції на одиницю часу.