Question

Оцініть систему 2х+3у=7 х-2у=4

Answer 1

Ответ:

    х - 2(-1/7) = 4

    х + 2/7 = 4

    х = 4 - 2/7

    х = 30/7

Answer 2

Для оценки системы линейных уравнений 2x + 3y = 7 и x - 2y = 4 давайте воспользуемся методом решения системы уравнений.

Мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод уравнения для одной переменной или метод матриц. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений.

Система уравнений:

1. \(2x + 3y = 7\) .............. (1) 2. \(x - 2y = 4\) .............. (2)

Для устранения одной из переменных давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при y совпал с первым уравнением:

Умножим (2) на 3:

\(3x - 6y = 12\) .............. (3)

Тепер сложим (1) и (3), чтобы устранить y:

\((2x + 3y) + (3x - 6y) = 7 + 12\)

Упростим:

\(5x - 3y = 19\) .............. (4)

Тепер у нас есть два уравнения:

1. \(2x + 3y = 7\) .............. (1) 2. \(5x - 3y = 19\) .............. (4)

Тепер мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания. Вычтем уравнение (1) из уравнения (4), чтобы устранить y:

\((5x - 3y) - (2x + 3y) = 19 - 7\)

Упростим:

\((5x - 2x) + (-3y - 3y) = 12\)

\[3x = 12\]

Решив это уравнение, найдем x:

\[x = \frac{12}{3}\]

\[x = 4\]

Тепер, подставив значение x в любое из исходных уравнений, мы можем найти y. Давайте подставим x = 4 в уравнение (1):

\[2(4) + 3y = 7\]

\[8 + 3y = 7\]

Выразим y:

\[3y = 7 - 8\]

\[3y = -1\]

\[y = -\frac{1}{3}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 4, \quad y = -\frac{1}{3}\]