Question

При яких значеннях а рівняння ах=а^2-7а має єдиний від ємний корінь?

Answer 1

Рівняння ax = a^2 - 7a має єдиний корінь, коли a = 0 або коли обидві сторони рівняння дорівнюють одне одному. Іншими словами, коли:

ax = a^2 - 7a

Тобто, якщо a = 0, рівняння матиме єдиний корінь. Або якщо a ≠ 0 і виконується рівність:

x = a - 7

У цьому випадку теж буде єдиний корінь рівняння.

Answer 2

Для того чтобы уравнение ax = a^2 - 7a + m имело единственный отрицательный корень, необходимо, чтобы уравнение имело дискриминант D=0.

Дискриминант для данного уравнения равен: D = (-7)^2 - 4*a*(a-m) = 49 + 4am - 4a^2.

Теперь зная условие D=0, можем записать:

49 + 4am - 4a^2 = 0.

4am = 4a^2 - 49.

am = a^2 - (49/4).

am - a^2 + (49/4) = 0.

Перепишем это уравнение в виде квадратного трехчлена:

(a^2 - am + (49/4)) = 0.

Здесь a - переменная, поэтому это уравнение является квадратным трехчленом. Чтобы он имел единственный отрицательный корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю:

D = (-am)^2 - 4*(a^2 - (49/4)) = a^2*m^2 - 4a^2 + 49 = 0.

a^2(m^2 - 4) + 49 = 0.

(m^2 - 4)a^2 = -49.

(m^2 - 4) = -49 / a^2.

Отсюда можно сделать вывод, что для уравнения ax = a^2 - 7a + m имеет единственный отрицательный корень, значение переменной m должно удовлетворять условию:

m^2 - 4 = -49 / a^2.