Question

X^4-10x^2+7^1/2=0 x1+x2=?

Answer 1

Ответ:

Для знаходження суми коренів рівняння x^4 - 10x^2 + 7^(1/2) = 0, де x1 та x2 - це корені рівняння, можна скористатися квадратним підстановки.

Зробимо підстановку y = x^2. Тоді наше рівняння стає квадратним відносно y:

y^2 - 10y + 7^(1/2) = 0

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння за допомогою дискримінанта і формули квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(7^(1/2)) = 100 - 28√7

y1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √(100 - 28√7)) / 2

y2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √(100 - 28√7)) / 2

Тепер ми маємо знайдені значення y1 та y2. Щоб отримати значення x1 та x2, потрібно взяти корені квадратні з цих значень, оскільки y = x^2:

x1 = √y1

x2 = √y2

Таким чином, x1 і x2 - це корені початкового рівняння.

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^4 - 10x^2 + \sqrt{7} = 0\) и найдем корни \(x_1\) и \(x_2\).

Представим уравнение в виде квадратного относительно переменной \(x^2\):

\[ (x^2)^2 - 10x^2 + \sqrt{7} = 0 \]

Теперь давайте введем новую переменную для удобства. Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 10y + \sqrt{7} = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \(y\) с использованием формулы дискриминанта:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = \sqrt{7}\). Подставим значения:

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{7}}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4\sqrt{7}}}{2} \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(y\):

\[ y_1 = \frac{10 + \sqrt{100 - 4\sqrt{7}}}{2} \]

\[ y_2 = \frac{10 - \sqrt{100 - 4\sqrt{7}}}{2} \]

Теперь, чтобы найти значения переменной \(x\), возьмем корень квадратный от \(y\):

\[ x = \pm \sqrt{y} \]

Таким образом, для \(x_1\) и \(x_2\) получаем:

\[ x_1 = \pm \sqrt{\frac{10 + \sqrt{100 - 4\sqrt{7}}}{2}} \]

\[ x_2 = \pm \sqrt{\frac{10 - \sqrt{100 - 4\sqrt{7}}}{2}} \]

Это будут значения корней уравнения \(x^4 - 10x^2 + \sqrt{7} = 0\).