Question

У трикутнику, заданому вершинами А, В і С, знайти: а) загальні рівняння прямих АВ і АС, нормальні вектори та кутові коефіцієнти цих прямих; б) рівняння прямої АВ у відрізках; ) загальне рівняння прямої АК, яка містить медіану трикутника АВС; в г) загальне рівняння висоти СЕ та її довжину; д) внутрішній кут при вершині / трикутника АВС; е) рівняння прямої, що проходить через точку В: 1. паралельно до прямої АС; 2. перпендикулярно до прямої АС; €) координати центра ваги трикутника.

Answer 1

Давайте розглянемо всі запитання по черзі.

Загальні рівняння прямих AB і AC, нормальні вектори та кутові коефіцієнти:

1. Рівняння прямої AB: - З точками A(x₁, y₁) та B(x₂, y₂) можемо скористатися формулою для загального рівняння прямої: \[ (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) \] - Нормальний вектор буде \[ \vec{n}_{AB} = (y₂ - y₁, x₁ - x₂) \] - Кутовий коефіцієнт (slope) прямої AB: \[ m_{AB} = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) \]

2. Рівняння прямої AC: - Аналогічно, з точками A та C можемо визначити рівняння, нормальний вектор і кутовий коефіцієнт.

Рівняння прямої AK, що містить медіану:

3. Рівняння прямої AK (медіани): - Медіана поділяє відрізок від вершини трикутника на дві рівні частини. Так, точка K - середня точка відрізка BC. Рівняння прямої медіани можна записати.

Загальне рівняння висоти CE та її довжина:

4. Рівняння висоти CE: - Висота проведена з вершини трикутника є перпендикулярною до відповідного основи. Ми можемо скористатися цим фактом для запису рівняння висоти та знайти її довжину.

Внутрішній кут при вершині трикутника:

5. Внутрішній кут при вершині C: - Використовуючи координати вершин трикутника та тригонометричні властивості, можна обчислити внутрішній кут при вершині C.

Рівняння прямої через точку B:

6. Рівняння прямої через точку B: 1. Паралельно до прямої AC: Використайте кутовий коефіцієнт прямої AC для знаходження паралельної прямої. 2. Перпендикулярно до прямої AC: Використайте нормальний вектор прямої AC для знаходження перпендикулярної прямої.

Координати центра ваги трикутника:

7. Координати центра ваги: - Центр ваги трикутника розташований на перетині медіан. Знаходження цього центру можливе за допомогою середніх значень координат вершин трикутника.

Завдання велике, і кожен пункт може зайняти багато часу. Якщо ви хочете детальні пояснення для конкретного пункту або якусь конкретну допомогу, будь ласка, дайте мені знати.