Question

Задано координати вершин трикутника ABC . Знайти: 1. Довжини сторін трикутника.A(3;10), B(9;1), C(7;15) 2. Рівняння сторін AB та BC та їх кутові коефіцієнти. 3. Внутрішній кут B в радіанах з точністю до двох знаків. 4. Рівняння медіани AK . 5. Рівняння висоти CD та її довжину. 6. Рівняння прямої, що проходить через точку K паралельно стороні AB

Answer 1

Всё просто а ты в каком классе ?

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам спершу потрібно знайти довжини сторін трикутника ABC, а потім розв'язати інші підзавдання. Почнемо з першого пункту:

1. Довжини сторін трикутника ABC: Ми можемо використати формулу відстані між двома точками у декартовій площині для знаходження довжин сторін трикутника. Формула виглядає наступним чином: Довжина сторони AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) Довжина сторони BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) Довжина сторони CA = √((xA - xC)² + (yA - yC)²)

З координатами точок A(3;10), B(9;1), та C(7;15), маємо: AB = √((9 - 3)² + (1 - 10)²) = √(6² + (-9)²) = √(36 + 81) = √117 BC = √((7 - 9)² + (15 - 1)²) = √((-2)² + 14²) = √(4 + 196) = √200 CA = √((3 - 7)² + (10 - 15)²) = √((-4)² + (-5)²) = √(16 + 25) = √41

Отже, довжини сторін трикутника ABC такі: AB = √117 BC = √200 CA = √41

2. Рівняння сторін AB та BC та їх кутові коефіцієнти: Для рівняння прямої AB ми використаємо точки A(3;10) та B(9;1). Використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої, отримаємо: Кутовий коефіцієнт AB (m_AB) = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - 10) / (9 - 3) = (-9) / 6 = -3/2 Рівняння прямої AB: y = (-3/2)x + b

Тепер знайдемо rівняння прямої BC використовуючи точки B(9;1) та C(7;15): Кутовий коефіцієнт BC (m_BC) = (yC - yB) / (xC - xB) = (15 - 1) / (7 - 9) = 14 / (-2) = -7 Рівняння прямої BC: y = -7x + c

3. Внутрішній кут B в радіанах з точністю до двох знаків: Для знаходження внутрішнього кута B ми можемо використовувати тригонометричні відношення. Кут B в радіанах (α) можна знайти за допомогою формули: α = arccos((b² + c² - a²) / (2bc)) Де a, b і c - довжини сторін трикутника. Знаємо довжини сторін з попереднього пункту: a = √117, b = √200, c = √41 Підставимо ці значення в формулу: α = arccos((√200² + √41² - √117²) / (2√200√41)) α = arccos((200 + 41 - 117) / (2√200√41)) α = arccos(124 / (2√8200)) α ≈ arccos(0.0953) ≈ 1.475 радіанів (округлено до двох знаків).

4. Рівняння медіани AK: Медіана AK є відрізком, який сполучає середину сторони BC з вершиною A. Знаючи координати точок B(9;1) та C(7;15), можемо знайти середину сторони BC: Середина BC = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2) = ((9 + 7) / 2, (1 + 15) / 2) = (8, 8) Тепер можемо використати рівняння прямої, яке проходить через точки A(3;10) та середину BC(8, 8), використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (8 - 10) / (8 - 3) = (-2) / 5 Рівняння медіани AK: y = (-2/5)(x - 3) + 10

5. Рівняння висоти CD та її довжину: Висота CD є перпендикуляром до сторони AB, який проход