Question

Задано координати вершин трикутника ABC. А(2;2), B(8;5), C(5;6) потрібна допомога. (( дам вам бали, якщо допоможете )) Вимагається знайти: 1) периметр трикутника; 2) рівняння сторін AB і AC в загальному вигляді та їх кутові коефіцієнти; 3) внутрішній кут A ;4) рівняння медіани AD;5) рівняння висоти CE та її довжину; 6) рівняння прямої, що проходить через точку A паралельно прямій BC .Зробити рисунок.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Задача полягає у знаходженні різних параметрів трикутника ABC на основі заданих координат вершин. Давайте розв'яжемо її по кроково.

1. Периметр трикутника: Використовуємо формулу відстані між двома точками:

Відстань між A і B: AB = √((8 - 2)² + (5 - 2)²) = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45. Відстань між A і C: AC = √((5 - 2)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Відстань між B і C: BC = √((5 - 8)² + (6 - 5)²) = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10.

Тепер знайдемо периметр P:

P = AB + AC + BC = √45 + 5 + √10.

2. Рівняння сторін AB і AC в загальному вигляді та їх кутові коефіцієнти: AB: Щоб знайти рівняння прямої AB, використовуйте формулу для визначення рівняння прямої, що проходить через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂):

y - y₁ = m(x - x₁),

де m - кутовий коефіцієнт (нахил прямої).

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (5 - 2) / (8 - 2) = 3 / 6 = 1/2.

Рівняння AB: y - 2 = (1/2)(x - 2).

AC: Аналогічно розраховуємо для AC:

m = (6 - 2) / (5 - 2) = 4 / 3.

Рівняння AC: y - 2 = (4/3)(x - 2).

3. Внутрішній кут A: Внутрішній кут A можна знайти використовуючи тригонометричні співвідношення. Використаємо закон косинусів:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc),

де a, b і c - сторони трикутника, а A - внутрішній кут при вершині A.

a = AC = 5, b = BC = √10, c = AB = √45.

cos(A) = (√10² + √45² - 5²) / (2√10√45). cos(A) = (10 + 45 - 25) / (2√10√45). cos(A) = 30 / (2√10√45). cos(A) = 15 / (√10√45). cos(A) = 15 / (√(10 * 45)). cos(A) = 15 / √(450). cos(A) = 15 / (15√10). cos(A) = 1/√10.

A = arccos(1/√10).

4. Рівняння медіани AD: Медіана AD - це лінія, яка з'єднує середину сторони BC (позначимо цю точку як D) і вершину A. Спершу знайдемо координати точки D, потім використаємо формулу для рівняння прямої, що проходить через дві точки.

Для точки D, середина сторони BC, обчислимо координати: D(xD, yD) = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2) = ((8 + 5) / 2, (5 + 6) / 2) = (13/2, 11/2).

Тепер ми можемо знайти рівняння прямої AD:

m_AD = (yD - yA) / (xD - xA) = (11/2 - 2) / (13/2 - 2) = (11/2 - 4) / (13/2 - 4) = (11/2 - 8/2) / (13/2 - 8/2) = (3/2) / (5/2) = 3/5.

Рівняння AD: y - 2 = (3/5)(x - 2).

5. Рівняння висоти CE та її довжини: Висота CE - це лінія, яка проходить через вершину C і перпендикулярна до сторони AB. Для знаходження рівняння висоти CE, спершу знайдемо координати точки E (точка перетину висоти зі стороною AB).

Відомо, що CE перпендикулярна до AB, тому m_CE * m_AB = -1 (де m_CE - кутовий коефіцієнт висоти CE, m_AB - кутовий коефіцієнт AB).

m_AB = 1/2 (знайдено раніше), тому: m_CE * (1/2) = -1, m_CE = -2.

Тепер ми знаємо кутовий коефіцієнт висоти CE і точку C (5, 6). Використовуючи формулу для рівняння прямої, ми можемо знайти рівняння CE:

y - 6 = -2(x - 5).

Тепер знайдемо довжину CE, використовуючи відстань між точками C і E:

CE = √((x_C - x_E)² + (y_C - y_E)²) = √((5 - x_E)² + (6 - y_E)²).

6. Рівняння прямої, що проходить через точку A паралельно прямій BC: Пряма, яка проходить через точку A та паралельно прямій BC, матиме той самий кутовий коефіцієнт, що й пряма BC (так як вони паралельні).

m_BC = 1/2 (знайдено раніше), тому рівняння прямої, що проходить через точку A, буде:

y - 2 = (1/2)(x - 2).

Зробимо рисунок:

Якщо вам потрібно більше деталей чи конкретних числових значень, будь ласка, питайте.