Question

Для функции y=3 sin (x+n/3)-2, найдите: А) область определения Б) область значений​

Answer 1

Ответ:Для функции y = 3 sin(x + n/3) - 2:

А) Область определения (Domain):

Функция синуса (sin) определена для всех действительных чисел. Однако, чтобы определить область определения функции в целом, мы должны учесть, что в уравнении есть переменная n, которая не имеет ограничений в определении. Таким образом, область определения функции y = 3 sin(x + n/3) - 2 является множеством всех упорядоченных пар (x, n), где x - любое действительное число, и n - любое действительное число. Математически это можно записать как:

D = { (x, n) | x ∈ R, n ∈ R }

Б) Область значений (Range):

Для определения области значений данной функции, мы можем рассмотреть, какие значения может принимать выражение 3 sin(x + n/3) - 2. Значения синуса находятся в диапазоне [-1, 1], и максимальное и минимальное значение этого выражения будут достигаться, когда синус равен 1 и -1 соответственно.

Максимальное значение: 3 * 1 - 2 = 3 - 2 = 1

Минимальное значение: 3 * (-1) - 2 = -3 - 2 = -5

Таким образом, область значений функции y = 3 sin(x + n/3) - 2 находится в интервале от -5 до 1:

R = [-5, 1]

Объяснение:все расписал

Answer 2

А) Область определения функции y = 3sin(x+n/3)-2 будет зависеть от области определения функции sin(x).

Функция sin(x) определена для всех вещественных значений x, так как синус - периодическая функция.

Таким образом, область определения функции y = 3sin(x+n/3)-2 также будет состоять из всех вещественных чисел.

Б) Для определения области значений функции y = 3sin(x+n/3)-2 нужно рассмотреть область изменения функции sin(x).

Значение sin(x) лежит в интервале от -1 до 1, так как синус принимает значения от -1 до 1.

При умножении sin(x) на 3, интервал значений умножается на 3 и становится от -3 до 3.

При вычитании 2 из sin(x), интервал значений сдвигается вниз на 2 и становится от -5 до 1.

Таким образом, область значений функции y = 3sin(x+n/3)-2 будет от -5 до 1.