Question

1. Для функции f (x) = 5/x⁴ - 5x³ найдите первообразную, которая проходит через точку А(2;7)​

Answer 1

Объяснение:

а что вообще сделать нужно

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 5/x⁴ - 5x³, которая проходит через точку A(2,7), мы должны использовать интеграл функции f(x).

Интегрирование является процессом обратным дифференцированию, и позволяет найти функцию, чья производная равна исходной функции.

Чтобы найти первообразную функции f(x), мы интегрируем каждый член по отдельности. Для этого воспользуемся правилами интегрирования.

Интеграл от 5/x⁴ по x равен -5/(3x³), а интеграл от -5x³ по x равен -5/4x⁴.

Теперь мы можем записать первообразную функцию F(x), которая проходит через точку A(2,7):

F(x) = -5/(3x³) - 5/4x⁴ + C,

где C - произвольная постоянная, которая определяется условием прохождения через точку A(2,7).

Чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки A(2,7) в уравнение первообразной функции:

7 = -5/(3*2³) - 5/4*2⁴ + C.

Решим это уравнение относительно C:

7 = -5/24 - 5/64 + C.

Упростим выражение:

7 = -80/1920 - 30/1920 + C.

7 = -110/1920 + C.

Теперь найдем значение постоянной C:

C = 7 + 110/1920 = 1390/1920.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5/x⁴ - 5x³, которая проходит через точку A(2,7), задается уравнением:

F(x) = -5/(3x³) - 5/4x⁴ + 1390/1920.

Это и есть искомая первообразная функции f(x).