Question

Знайдіть розв'язки нерівностей 1) ( х+2)(х-5)<(х-4)(х+3); 2) 2х-1/4-х+3/8≤-4.

Answer 1

Ответ:

1) Давайте спростимо нерівність (х+2)(х-5) < (х-4)(х+3):

(х+2)(х-5) - (х-4)(х+3) < 0

Тепер розв'яжемо цю нерівність:

(х^2 - 5х + 2х - 10) - (х^2 - 4х + 3х - 12) < 0

(х^2 - 3х - 10) - (х^2 - х - 12) < 0

Тепер спростимо:

(х^2 - 3х - 10) - (х^2 - х - 12) < 0

Позбавимося від дужок:

х^2 - 3х - 10 - х^2 + x + 12 < 0

Спростимо подальше:

-3х + x + 2 < 0

Тепер об'єднаємо подібні терміни:

-2х + 2 < 0

Тепер поділімо обидві сторони на -2 (зверніть увагу на зміну напрямку нерівності при діленні на від'ємне число):

х - 1 > 0

Тепер знайдемо значення х, які задовольняють цю нерівність:

х > 1

Отже, розв'язок цієї нерівності - це х > 1.

2) Розв'яжемо нерівність 2х - 1/4 - х + 3/8 ≤ -4:

Спростимо ліву сторону нерівності:

2х - х - 1/4 + 3/8 ≤ -4

х - 1/4 + 3/8 ≤ -4

Тепер об'єднаємо дробові числа:

х - 1/4 + 3/8 = х - 2/8 + 3/8 = х + 1/8

Тепер надамо загальний знаменник:

(8х + 1)/8 ≤ -4

Тепер помножимо обидві сторони на 8, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності при множенні на від'ємне число:

8х + 1 ≤ -32

Відняємо 1 з обох сторін:

8х ≤ -33

Тепер поділимо обидві сторони на 8:

х ≤ -33/8

Отже, розв'язок цієї нерівності - це x ≤ -33/8.

Answer 2

1) Розв'яжемо нерівність (x+2)(x-5)<(x-4)(x+3):

Розкриємо дужки: x^2 - 3x - 10 < x^2 - x - 12

Віднімемо вираз x^2 з обох сторін: -3x - 10 < -x - 12

Підсумуємо x на обох сторонах: -2x - 10 < -12

Додамо 10 до обох сторін: -2x < -2

Розділимо обидві сторони на -2 (перевернемо знак нерівності, оскільки ділимо на від'ємне число): x > 1

Таким чином, розв'язком нерівності є всі значення x, які більше 1.

2) Розв'яжемо нерівність 2x - 1/4 - x + 3/8 ≤ -4:

Спростимо ліву частину: x - 1/4 + 3/8 ≤ -4

Знайдемо спільний знаменник для 1/4 та 3/8, яким є 8: 2x - 2/8 + 3/8 ≤ -4

Складемо дроби: 2x + 1/8 ≤ -4

Віднімемо 1/8 від обох сторін: 2x ≤ -4 - 1/8 2x ≤ -4 - 0.125 2x ≤ -4.125

Розділимо обидві сторони на 2: x ≤ -2.0625

Таким чином, розв'язком нерівності є всі значення x, які менше або рівні -2.0625.