Question

Решите методом интервалов неравенства (x-2)•(x²-9)>0

Answer 1

Ответ:

x-2>0

x^2-9>0

Нули ф-ии f(x)=(x-2)*(x^2-9)=0

x-2=0

x^2-9=0

D=b^2-4ac=0^2-4×1×-9=4×9=36

x1=-b-корень изD/2a=0-6/2=-6/2=-3

x2=-b+корень изD/2a=0+6/2=6/2=3

Ответ: [-3;3]

Объяснение:

Задолбался птсать

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x-2) \cdot (x^2-9) > 0\) методом интервалов, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите корни уравнений \((x-2) = 0\) и \((x^2-9) = 0\).

2. Разделите область числовой прямой на интервалы с использованием найденных корней.

3. Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак выражения \((x-2) \cdot (x^2-9)\) на этой точке.

4. Сформулируйте ответ в виде интервалов, где неравенство выполняется.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем корни уравнений: \((x-2) = 0\) ---> \(x = 2\) \((x^2-9) = 0\) ---> \(x = -3\) и \(x = 3\)

2. Разделим числовую прямую на интервалы с использованием найденных корней: \((- \infty, -3), (-3, 2), (2, 3), (3, +\infty)\)

3. Выберем тестовые точки в каждом интервале: - Для интервала \((- \infty, -3)\) возьмем \(x = -4\) - Для интервала \((-3, 2)\) возьмем \(x = 0\) - Для интервала \((2, 3)\) возьмем \(x = 2.5\) - Для интервала \((3, +\infty)\) возьмем \(x = 4\)

4. Определим знак выражения \((x-2) \cdot (x^2-9)\) на каждой тестовой точке: - Для \(x = -4\): \((-4-2) \cdot ((-4)^2-9) = (-6) \cdot (16-9) = (-6) \cdot 7 < 0\) - Для \(x = 0\): \((0-2) \cdot ((0)^2-9) = (-2) \cdot (-9) = 18 > 0\) - Для \(x = 2.5\): \((2.5-2) \cdot ((2.5)^2-9) = (0.5) \cdot (6.25-9) = (0.5) \cdot (-2.75) < 0\) - Для \(x = 4\): \((4-2) \cdot ((4)^2-9) = (2) \cdot (16-9) = 14 > 0\)

Теперь сформулируем ответ: Неравенство \((x-2) \cdot (x^2-9) > 0\) выполняется на интервалах \((-3, 2)\) и \((3, +\infty)\).