Question

Y = 2x² + 4x +1 помогите решить ​

Answer 1

Для того, щоб розв'язати квадратне рівняння $\(y = 2x^2 + 4x + 1\)$, спробуймо знайти значення $\(x\)$, які задовольнять цьому рівнянню.

Спершу, перепишемо рівняння у стандартній формі:

$\[2x^2 + 4x + 1 - y = 0\]$

Тепер спростимо рівняння. Спрощення можна розпочати, поділивши всі члени на 2 для спрощення множників:

$\[x^2 + 2x + \frac{1}{2} - \frac{y}{2} = 0\]$

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння:

$\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]$

де $\(a\)$, $\(b\)$ і $\(c\)$ - коефіцієнти з нашого рівняння. У нашому випадку $\(a = 1\)$, $\(b = 2\)$, і $\(c = \frac{1}{2}\)$.

Тепер підставимо ці значення у формулу:

$\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)}}{2 \cdot 1}\]\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 2}}{2}\]\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}\]$

Тепер ми маємо два корені:

$\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2}}{2}\)\\\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2}}{2}\)$

Answer 2

Для решения уравнения Y = 2x² + 4x + 1 можно использовать различные методы, включая факторизацию, методы квадратного уравнения или графический метод. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации

Для факторизации данного квадратного уравнения, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае 4) и произведение которых равно произведению коэффициента при x² и свободного члена (в данном случае 2 * 1 = 2).

В данном случае, уравнение Y = 2x² + 4x + 1 не может быть факторизовано на целые числа. Поэтому, мы перейдем к другим методам.

Метод квадратного уравнения

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение Y = 2x² + 4x + 1 имеет коэффициенты a = 2, b = 4 и c = 1. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Вычислим значения:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)

x = (-4 ± √(16 - 8)) / 4

x = (-4 ± √8) / 4

x = (-4 ± 2√2) / 4

Упростим выражение:

x = (-1 ± √2) / 2

Таким образом, решение уравнения Y = 2x² + 4x + 1 равно x = (-1 ± √2) / 2.

Графический метод

Мы также можем использовать графический метод для решения уравнения. Построим график функции Y = 2x² + 4x + 1 и найдем точки пересечения с осью x.


Из графика видно, что уравнение пересекает ось x в двух точках. Приближенно определим значения этих точек: x ≈ -1.7 и x ≈ -0.3.

Таким образом, решение уравнения Y = 2x² + 4x + 1 приближенно равно x ≈ -1.7 и x ≈ -0.3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.