Question

3.6. Решите способом алгебраического [2x² + y² = 9, y2 x² + 3 = 0; 2x² + yx = 16, = 3x² + xy = x + 18; 1) 3) - сложения систему уравнений: 2x² - y² = 1, 2y² - 3x² + 1 = 0; 2) 4) x² - 3y² = x - 6, - 3у² - 2х² - 2x² - 4 = 0.​

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо ці системи рівнянь:

Объяснение:

1) Система рівнянь:

2x² + y² = 9

y²x² + 3 = 0

Спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на y²:

x² + 3/y² = 0

Тепер можемо підставити це значення у перше рівняння:

2x² + (x² + 3/y²) = 9

Об'єднуємо подібні доданки:

3x² + 3/y² = 9

Переносимо 3/y² на інший бік:

3x² = 9 - 3/y²

Зведемо до спільного знаменника:

3x² = (9y² - 3) / y²

Поділимо обидві сторони на 3:

x² = (9y² - 3) / (3y²)

x² = (3y² - 1) / y²

2) Система рівнянь:

2x² + yx = 16

3x² + xy = x + 18

Першу рівність помножимо на 3, а другу - на 2, щоб після додавання позбутися x²y доданків:

6x² + 3yx = 48

6x² + 2xy = 2x + 36

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(6x² + 2xy) - (6x² + 3yx) = (2x + 36) - 48

З'являється:

-yx = 2x - 12

Розділимо обидві сторони на -y:

x = (2x - 12) / -y

3) Система рівнянь:

2x² - y² = 1

2y² - 3x² + 1 = 0

Першу рівність можна переписати як:

2x² = y² + 1

Підставимо це значення в другу рівність:

2y² - 3(y² + 1) + 1 = 0

Розкриємо дужки і об'єднаємо подібні доданки:

2y² - 3y² - 3 + 1 = 0

-y² - 2 = 0

Переносимо -2 на інший бік:

-y² = 2

Змінимо знаки обох сторін рівності:

y² = -2

Одержане рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

4) Система рівнянь:

x² - 3y² = x - 6

-3y² - 2x² - 2x² - 4 = 0

Об'єднаємо подібні доданки:

-4x² - 3y² - 4 = 0

Переносимо -4 на інший бік:

-4x² - 3y² = 4

Розділимо обидві сторони на -1:

4x² + 3y² = -4

Переносимо -4 на інший бік:

4x² + 3y² + 4 = 0

Отримали квадратичне рівняння у двох змінних x та y.

Answer 2

Для решения данных систем уравнений, мы можем воспользоваться методом сложения. В этом методе мы складываем уравнения системы так, чтобы одна из переменных устранялась, и затем решаем полученное уравнение.

1. Рассмотрим систему уравнений: 2x² - y² = 1 2y² - 3x² + 1 = 0

Для устранения переменной y² выразим её из первого уравнения: y² = 2x² - 1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 2(2x² - 1) - 3x² + 1 = 0

Упростим уравнение: 4x² - 2 - 3x² + 1 = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

Теперь найдем значения x: x₁ = 1 x₂ = -1

Теперь найдем соответствующие значения y, используя выражение для y²: y₁ = √(2x₁² - 1) = √(21² - 1) = √1 = 1 y₂ = √(2x₂² - 1) = √(2(-1)² - 1) = √(2*1 - 1) = √1 = 1

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 1, y = 1

2. x = -1, y = 1

3. Рассмотрим систему уравнений: x² - 3y² = x - 6 -3y² - 2x² - 2x² - 4 = 0

Для устранения переменной y² выразим её из первого уравнения: y² = (x - 6 - x²) / (-3)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: -3((x - 6 - x²) / (-3)) - 2x² - 2x² - 4 = 0

Упростим уравнение: x - 6 - x² - 2x² - 2x² - 4 = 0

Сгруппируем подобные члены: -4x² - 2x² - x - 6 - 4 = 0

-6x² - x - 10 = 0

6x² + x + 10 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом: D = b² - 4ac D = 1² - 4610 D = 1 - 240 D = -239

Дискриминант отрицателен, поэтому у нас нет действительных корней. Уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, для данной системы уравнений нет решений в действительных числах.