Question

Катер проплив деяку відстань річкою між двома пристанями, а потім повернувся назад, витративши на всю подорож не більше дев'яти годин. Швидкість катера в стоячій воді дорівнює 27 км/год, а швидкість течії - 3 км/год. Яке найбільше значення може мати відстань між пристанями? ( Пожалуйста сделайте как можно скорее , даю 100 баллов )

Answer 1

Ответ:

Расстояние между пристанями 120 км.

Объяснение:

Скорость по течению 27+3= 30 км/ч, скорость против течения - 27-3=24 км/ч.

Пусть по течению катер плыл a часов, а против течения b часов, тогда:

30*a км проплыл по течению, 24*b км проплыл против течения. Т.к. катер вернулся к месту отплытия, то

30a=24b;

Всего времени в пути он был не более 9-и часов, значит:

a+b=9

Получаем систему:

30a=24b;      30*(9-b)=24b;       270-30b=24b;      54b=270;      b=5;

a+b=9;          a=9-b;                    a=9-b;                                         a=4.

Расстояние между пристанями: 30*4=120 км.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу. Позначимо відстань між пристанями як \( D \).

Катер рухається вниз по річці зі своєю власною швидкістю та швидкістю течії. Вниз по річці його ефективна швидкість буде дорівнювати сумі швидкостей катера та течії:

\[ V_{\text{downstream}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течії}} \]

Під час повернення вгору по річці ефективна швидкість катера буде різницею швидкостей катера та течії:

\[ V_{\text{upstream}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течії}} \]

Знаючи, що час на вниз і вгору складає разом 9 годин, ми можемо записати рівняння:

\[ \frac{D}{V_{\text{downstream}}} + \frac{D}{V_{\text{upstream}}} = 9 \]

Підставимо значення швидкостей:

\[ \frac{D}{(27 + 3)} + \frac{D}{(27 - 3)} = 9 \]

Спростимо рівняння:

\[ \frac{D}{30} + \frac{D}{24} = 9 \]

Знайдемо спільний знаменник та скоротимо:

\[ \frac{4D}{120} + \frac{5D}{120} = 9 \]

\[ \frac{9D}{120} = 9 \]

Тепер ми можемо знайти значення \( D \):

\[ 9D = 9 \times 120 \]

\[ 9D = 1080 \]

\[ D = 120 \]

Отже, відстань між пристанями дорівнює 120 км.