Question

В магазине продаются 7 видов жевательной резинки и 5 видов шоколада. а) Сколькими способами вы можете выбрать в магазине 8 предметов (жвачка и шоколад) б) Сколькими способами можно выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов на выбор? даю 100 баллов с решением! макс балл ​

Answer 1

а) Чтобы найти количество способов выбора 8 предметов (жевательной резинки и шоколада), мы можем использовать комбинаторику и правило суммы.

Для жевательной резинки у нас есть 7 видов, и мы можем выбрать от 0 до 7 штук, и для шоколада у нас есть 5 видов, и мы можем выбрать от 0 до 5 штук. Таким образом, общее количество способов выбора 8 предметов составляет:

(7C0 * 5C8) + (7C1 * 5C7) + (7C2 * 5C6) + (7C3 * 5C5) + (7C4 * 5C4) + (7C5 * 5C3) + (7C6 * 5C2) + (7C7 * 5C1) + (7C8 * 5C0)

Где 7Ck обозначает число сочетаний из 7 элементов, выбранных k элементов, и 5Ck обозначает число сочетаний из 5 элементов, выбранных k элементов. Эти значения можно вычислить следующим образом:

7C0 = 1

7C1 = 7

7C2 = 21

7C3 = 35

7C4 = 35

7C5 = 21

7C6 = 7

7C7 = 1

5C0 = 1

5C1 = 5

5C2 = 10

5C3 = 10

5C4 = 5

5C5 = 1

Теперь вычислим количество способов для каждой из комбинаций и сложим их:

(1 * 1) + (7 * 5) + (21 * 10) + (35 * 10) + (35 * 5) + (21 * 1) + (7 * 0) + (1 * 0) + (0 * 0) = 1 + 35 + 210 + 350 + 175 + 21 + 0 + 0 + 0 = 792 способа.

Итак, есть 792 способа выбрать 8 предметов из 7 видов жевательной резинки и 5 видов шоколада.

б) Чтобы найти количество способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов, мы можем воспользоваться дополнительным методом. Сначала найдем количество способов выбрать 8 предметов без ограничений (как в пункте а), равное 792 способа. Затем найдем количество способов выбрать меньше 6 кусочков жевательной резинки.

Меньше 6 кусочков жевательной резинки можно выбрать следующими способами:

1. Выбрать 0 кусочков жевательной резинки: (7C0 * 5C8)

2. Выбрать 1 кусочек жевательной резинки: (7C1 * 5C7)

3. Выбрать 2 кусочка жевательной резинки: (7C2 * 5C6)

4. Выбрать 3 кусочка жевательной резинки: (7C3 * 5C5)

5. Выбрать 4 кусочка жевательной резинки: (7C4 * 5C4)

6. Выбрать 5 кусочков жевательной резинки: (7C5 * 5C3)

Теперь вычислим количество способов для каждой из этих комбинаций и сложим их:

(1 * 1) + (7 * 5) + (21 * 10) + (35 * 10) + (35 * 5) + (21 * 1) = 1 + 35 + 210 + 350 + 175 + 21 = 792 способа.

Теперь мы знаем, что общее количество способов выбора 8 предметов равно 792, и количество способов выбрать меньше 6 кусочков жевательной резинки также равно 792. Чтобы найти количество способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки, мы вычтем это значение из общего количества способов:

792 (общее количество способов) - 792 (способы выбрать меньше 6 кусочков жевательной резинки) = 0 способов.

Итак, есть 0 способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса.

а) Сколько способов можно выбрать 8 предметов (жвачка и шоколад)?

Для каждого из 8 предметов у нас есть 7 видов жевательной резинки и 5 видов шоколада. Таким образом, количество способов выбрать 8 предметов будет равно произведению количества вариантов для каждого из предмета:

\[7 \, видов \, жевательной \, резинки \times 5 \, видов \, шоколада = 35 \, вариантов \, для \, каждого \, предмета.\]

Теперь мы умножаем количество вариантов для каждого предмета на само себя 8 раз (по количеству предметов):

\[35^8 \, способов \, выбрать \, 8 \, предметов.\]

б) Сколько способов можно выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов на выбор?

Мы можем использовать комбинаторику для решения этого вопроса. Количество способов выбрать ровно \( k \) элементов из множества из \( n \) элементов обозначается как \( C(n, k) \), и вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

Теперь мы хотим найти количество способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов. Это может быть сделано следующим образом:

1. Выбрать ровно 6 кусочков жевательной резинки из 8, а остальные 2 предмета - шоколад. 2. Выбрать ровно 7 кусочков жевательной резинки из 8, а оставшийся предмет - шоколад. 3. Выбрать все 8 кусочков жевательной резинки.

Суммируем количество способов для каждого из этих случаев:

\[ C(8,6) + C(8,7) + C(8,8) \]

\[ = \frac{8!}{6!2!} + \frac{8!}{7!1!} + \frac{8!}{8!0!} \]

\[ = 28 + 8 + 1 \]

\[ = 37 \, способов. \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а) \(35^8\) способов выбрать 8 предметов (жвачка и шоколад).

б) 37 способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов на выбор.