Question

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 7 см, BC = 5 см, угол A =60°.Найдите CD.

Answer 1

Ответ:

8 см сори если ошибся

Answer 2

Для решения данной задачи нам пригодятся знания о геометрических свойствах равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции основания параллельны и равны. Значит, длина отрезка ad равна длине отрезка bc, то есть 7 см.

Также, у нас известен угол а, который равен 60 градусов.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O.

Найдем длину диагонали трапеции. По теореме косинусов, в треугольнике аbo (где аb - длина основания трапеции, ао - диагональ):

ао² = ab² + ob² - 2 * ab * ob * cos 60.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому ab = oc = 5 см.

Также, по свойству треугольника, абсцисса точки O равна половине разности абсцисс точек С и D.

То есть, координаты точки O равны (длина AD/2; 0).

Подставим известные значения в формулу:

ао² = 5² + (5/2 - cd/2)² - 5 * (5/2 - cd/2) * 0,5.

49 = 25 + (25/4 - 5cd/4 + cd²/4) - (25/2 - 5cd/4) * 0,5.

Раскроем скобки и упростим выражение:

49 = 25 + 25/4 - 5cd/4 + cd²/4 - 25/4 + 5cd/4.

Перепишем получившееся уравнение:

49 = 25 + 25/4 + cd²/4.

Вычтем из обеих частей уравнения 25+25/4:

(49 - 25 - 25/4) = cd²/4.

После вычислений получаем:

cd²/4 = 3/4.

Упростим это уравнение, умножив обе части на 4:

cd² = 3.

Извлекая квадратный корень, получим:

cd = √3 см.

Таким образом, длина отрезка CD равна √3 см.